辽宁省辽南协作校2018届高三下学期第一次模拟考试 数学理

2018届辽宁省辽南协作校高三下学期第一次模拟考试题 数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数，则( ) A．3 B． C． D．5 2.设集合，则( ) A． B． C． D． 3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面， ① ② ③ ④若，则 则以上说法中正确的有( )个 A．1 B．2 C．3 D．4 4.某地区一模考试数学成绩服从正态分布，且.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩，数学成绩在的人数记作随机变量.则的方差为( ) A．2 B．2.1 C.2.4 D．3 5. 已知知,给出下列四个命题： ； ； ； ； 其中真命题的是( ) A． B． C. D． 6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(参考数据:， )( ) A．3 B．4 C.5 D．6 7.若双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为( ) A． B． C. D． 8.函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是( ) A．图像关于点中心对称 B．图像关于直线对称 C.图像可由的图像向左平移个单位长度得到 D．在区间上单调递减 9.已知函数，若且则的取值范围为( ) A． B． C. D． 10.某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是，如图(2)所示，其中，则该几何体的表面积为( ) A． B． C. D． 11.函数，则( ) A． B． C. D． 12.已知是定义在上的偶函数，对任意,都有有,且当时，,若在上有5个根，则的取值范围是( ) A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ． 14.二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则无理项都互不相邻的排列总数为 ．（用数字作答） 15.设的内角所对的边分别为且+,则的范围是 ． 16.已知抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，且,则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足数列满是. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和,求使得对任意正整数都成立的实数的取值范围. 18.2017年被称为”新高考元年”,随着上海、浙江两地顺利实施“语数外+3”新高考方案,新一轮的高考改革还将继续在全国推进.辽宁地区也将于2020年开启新高考模式,今年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理等6科中任选三科(共20种选法)作为自已将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”.某地区为了顺利迎接新高考改革,在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模找拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习.模拟选课数据统计如下表 ： 序号 1 2 3 4 5 6 7 组合学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 人数 20人 5人 10人 10人 10人 15人 10人 序号 8 9 10 11 12 13 14 组合学科 物证历 物政地 物历地 化生政 化生历 化生地 化政历 人数 5人 0人 5人 … 40人 … … 序号 15 16 17 18 19 20 组合学科 化政地 化历地 生政历 生政地 生历地 政历地 总计 人数 … … … … … … 200人 为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析. (1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2天要学习生物的概率； (2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人,记这3人中要学习生物的人数为,要学习政治的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列 ... ...