“皖南八校”2018届高三第三次联考 文数学卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数是的共轭复数，则 （ ） A． B． C． D． 3. （ ） A． B． C． D． 4. 已知等差数列中，，前5项和 ，则数列的公差为（ ） A． B． C． D． 5. 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（ ） A． B． C． D． 6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7. 设满足约束条件，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 8. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）再把图像向左平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 9. 2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为个，圆环半径为1，则比值的近似值为（ ） A． B． C． D． 10. 函数的部分图象大致为（ ） 11. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线 与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12. 已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量与夹角为，则 ． 14.若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是 ． 15. 14.如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，现测得,与间的距离为，则几何体的体积为 ． 16.已知数列的前的前项和为，数列的的前项和为，则满足的最小的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角 的对边分别为。 （1）求角的大小； （2）若，求的面积。 18. 如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面，点为的中点。 （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥 的体积。 19.2017年，在青岛海水稻研究发展宗鑫的试验基地，我国奇数团队培养处的最新一批海水稻活动丰收，由原亩产300公斤，条到最高620公斤，弦长测得其海水盐分浓度月为。 （1）对四种品种水稻随机抽取部分数据，获得如下频率分布直方图，根据直方图，说明这四种品种水稻中，哪一种平均产量最高，哪一种稳定（给出判断即可，不必说明理由）； （2）对盐碱度与抗病害的情况差得如右图和的列联表的部分数据，填写列表，并以此说明是否有的把握说明盐碱度对抗病虫害有影响。 附表及公式： 20. 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4. （1）求椭圆的方程； （2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。 21.已知函数 。 （1）若曲线与在点处的切线互相垂直，求 值； （2）讨论函数的零点个数。 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。 （1）求的极坐标方程； （2）射线与圆的交点为与直线的交点为，求的范围。 23.已知。 （1）求不等式的解集； （2）设为正实数，且，求证：。 ... ...
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