2018届广东省六校第三次联考 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】由题意得圆的圆心到直线的距离为， 故直线和圆相切，即直线和圆有1个公共点，所以的元素个数为1．选B． 2. 设等差数列的前项和为，若，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设等差数列的公差为， 由题意得，即，解得． ∴．选A． 3. 若变量满足约束条件，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）． 由得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，由题意得点A的坐标为（3,0），∴．当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，由，解得，故点B的坐标为， ∴．综上可得，故的取值范围是．选D． 4. 函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，由得，则函数的定义域为． ∵， ∴函数为奇函数，排除D． 又，且，故可排除B． ，且，故可排除C．选A． 5. 设函数 ，其中常数满足．若函数（其中 是函数的导数）是偶函数，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得 ， ∵函数为偶函数， ∴． 又， ∴．选A． 6. 执行下面的程序框图，如果输入的分别为1，2，3，输出的,那么，判断框中应填入的条件为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依次执行程序框图中的程序，可得： ①，满足条件，继续运行； ②，满足条件，继续运行； ③，不满足条件，停止运行，输出．故判断框内应填，即．选C． 7. 已知 （，为虚数单位），又数列满足：当时， ；当，为的虚部．若数列的前项和为，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得， ∴当时，， 又 ， 故当时，， ∴当时，． ∴．选C． 8. 如图，在同一个平面内，三个单位向量满足条件：与的夹角为，且，与与的夹角为45°.若，则的值为( ) A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系， 由知为锐角，且，故， ． ∴点B,C的坐标为， ∴． 又， ∴， ∴，解得， ∴．选B． 9. 四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由于四面体的三组对棱分别相等，故可构造在长方体内的三棱锥(如图所示)，其中． 设长方体的三条棱长分别为，则有． （1）由②③得，又， ∴，解得． （2）由②③得，又， ∴，解得． 综上可得．故的取值范围是．选C． 点睛： 由于长方体的特殊性，因此解题时构造长方体中的四面体是解答本题的关键，借助几何模型使得解题过程顺利完成，这也是解答立体几何问题的常用方法． 10. 从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( ) A. 42种 B. 36种 C. 72种 D. 46种 【答案】A 【解析】分以下几种情况： ①取出的两球同色，有3种可能，取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中，则共有种不同的方法，故不同的放法有种． ②取出的两球不同色时，有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法，由于球不同，所以取球的方法数为种；取球后将两球放在袋子中的方法数有种，所以不同的放法有种． 综上可得不同的放法有42种．选A． 11. 已知点为双曲线的右焦点，直线与交于，两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，设双曲线的左焦点为，连．由于四边形为矩形，故． 在中，， 由双曲线的定义可得 ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴．即双曲线的离心率的取值范围是．选D ... ...
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