专题五 中考数学选填重难题型之规律探究题 规律探究问题的特点是：问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境等，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。这类问题体现了“特殊与一般”的数学思想方法，解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求。 规律探究问题从问题背景的不同，主要分为数式规律、点的坐标规律和图形规律探究。这类题的解题策略是：由特例观察、分析、归纳一般规律，然后利用规律解决问题。具体思维过程是“特殊--一般--特殊”。 ★类型一：数式规律探究 解决数字规律探索问题： (1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现用(－1)n“或－(－1)n”表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果； (2)当其中的数字既有整数又有分数时，把这组数据的所有整数写成分数，然后根据数字规律(具体方法同(1)，从而分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据的规律)； 【例题展示】 例题1：(2017百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( ) A. －121 B. －100 C. 100 D. 121 分析：本组数的第n个数的绝对值是(n－1)2，从第三个数开始，奇数项为负数，偶数项为正数，故第11个数是负数，绝对值是(11－1)2＝100，即第11个数是－100. 答案：B 【跟踪练习】 1.(2017岳阳)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22017的末尾数字是( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 分析：这些数的末尾数字呈现的规律是：2，4，8，6，2，4，8，6，…，加法式子结果的末尾数字呈现的规律是：2，6，4，0，2，6，4，0，…，四个末尾数字为一个循环，∵2017÷4＝504……1，∴原式的末尾数字为2. 答案：B 2. (2017武汉)按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三个数的和为768，则n为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 分析：观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得(－2)n-2＋(－2)n-1＋(－2)n＝768，即(－2)n-2(1－2＋4)＝768，故(－2)n-2＝256，所以n＝10. 答案：B 3. (2017遵义)按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是_____． 分析：观察本题数字既有整数又有分数，把这组数据的所有整数写成分数，然后分别分析分子分母的规律。1＝，观察这列数的规律，可以发现其分母为相邻两个数相差2的数列，分子为相邻两个数相差3的数列，由此可推断第n个数的分子为2＋3(n－1)＝3n－1，对应分母的值为3＋2(n－1)＝2n＋1，∴第n个数为，令n＝100可得第100个数为. 答案： 4. (2017凉山州)古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是_____． 分析：设第n个三角形数为an，观察可发现规律：a1＝1，a2＝3＝1＋2， a3＝6＝1＋2＋3，a4＝10＝1＋2＋3＋4，…，所以an＝1＋2＋…＋n＝， 将n＝100代入，得a100＝＝5050. 答案：5050 5.(2017日照)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( ) A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 分析：观察发现，图序与数值之间的关系为： 序号 1 2 3 … n 上 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
