2018年高考模拟试卷数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式： 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式： 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式：，其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数（为虚数单位），则 A． B． C． D． 3．已知为锐角，且，则 A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列满足，，则 A． B． C． D． 6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是 A． B． C． D． 7．已知实数满足不等式组 则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为 A． B． C．4 D． 10．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 非选择题部分（共110分） 二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。 11．双曲线的离心率为 ▲ ，渐近线方程为 ▲ . 12．已知随机变量的分布列为: 则 ▲ ， ▲ . 13．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体 积为 ▲ ；表面积为 ▲ . 14．若的展开式中所有项的系数之和为， 则 ▲ ，含项的系数是 ▲ （用数字作答）. 15．当时，的最小值为，则实数的值为 ▲ . 16．在△中，内角所对的边为，点是其外接圆上的任意一点，若 ，则的最大值为 ▲ . 17.如图，在棱长为的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为， 若，则长度的最小值为 ▲ . 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分） 已知函数,为常数）， 且，． （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值． 19．（本小题满分15分） 如图，正方形的边长为，点，分别为，的中点，将△，△，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接． （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值． 20．（本小题满分15分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围 21．（本小题满分15分） 已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且△的面积为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点．求证：以为直径的圆恒过焦点，，并求出△面积的取值范围． 22．（本小题满分15分） 数列，中，为数列的前项和，且满足，，． （Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）令，，求证：． 2018年高考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C D D A B A 二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。 11.， 12. 13.， 14. 15. 16. 17. 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题得：， 由，，得故，…4分 ， 当时,的单调递增, 可得， 的单调递增区间为；……………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 由得：.， 故在上的最大值为，最小值为．…………… ... ...
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