5.3 正方形（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 5.3 正方形（2）同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 2．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（　 　） A. 2 B. 3 C. 3 D. 无法确定 3．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（　　） A. 由小变大 B. 由大变小 C. 始终不变 D. 先由大变小，然后又由小变大 4．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 5．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值为（ ） A. 8 B. C. D. 10 6．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于(　 　) A. 20° B. 25° C. 65° D. 70° 7．如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 二、填空题 8．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为1m，则四边形EFCG的周长为_____. 9．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____． 10．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____． 11．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是_____． 12．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=_____度． 13．已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. E、F分别是边AD、DC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm. 14．将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1 ， O2 ， O3 ， O4 ， O5 ， …是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_____． 15．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为_____. 三、解答题 16．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 17．如图,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,CE=BK,点G在BA的延盖 长线上,且DG⊥DE. (1)如图(1)求证:CK=DG； (2)如图(2)不添加任何辅助线的条件下,直接写出图中所有的与四边形BEDK面积相等 的三角形。 图1 图2 18．如图，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F. 求证：DE=DF. 19．如图，已知E是正方形ABCD的边CD外的一点，△DCE为等边三角形，BE交对角线AC于F . （1）求∠AFD的度数； （2）求证：AF = EF. 20．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF． （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数． 21．如图1，点为正方形的中心。 （1）将线段绕点逆时针方向旋转，点的对应点为点，连接， ， ，请依题意补全图1； （ ... ...