【备考2018】中考数学题型解析与技巧点拨专题十一 解答题重难题型之统计与概率的实际应用题（原卷+解析卷）

专题十一 中考解答题重难点之统计与概率的实际应用题 统计与概率是中考数学的必考内容，在中考题中往往有一道出现在极富有生活气息和时代特色的解答题中，分值在3～9分.考查的问题通常有： 统计知识的应用 （1）选择使用合适的统计图来表示统计量；（2）根据所给出的统计图提取有用的信息，并用这些信息解答问题；（3）能用加权平均数的公式求扇形统计图中的平均数， 概率知识的应用 （1）求出购物券、福利彩票、摸奖等问题中有关事件的概率；（2）通过具体问题情境评判事件是否“合算”； ★类型一：统计知识的应用 【例题展示】 例题1(2017·成都模拟)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)； 乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%； 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15. 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： 每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外) (1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？ (2)如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？ (3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值．21*cnjy*com 分析：主要考查平均数，中位数和众数，极差，用样本估算总体等考点的理解 答案： 解：(1)∵立定跳远成绩不少于5分的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%， 第①组频率为：1－96%＝0.04. ∵第①、②两组频率之和为0.12， ∴第②组频率为：0.12－0.04＝0.08. 又∵第②组频数是12， ∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08＝150(人)． ∵②、③、④组的频数之比为4∶17∶15， ∴12÷4＝3(人)， ∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04＝6(人)，②4×3＝12(人)，③17×3＝51(人)，④15×3＝45(人)，⑥与②相同，为12人，⑤为150－6－12－51－45－12＝24(人)． 答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6，12，51，45，24，12. (2)第⑤、⑥两组的频率之和为＝＝0.24， 1 000×0.24＝240(人) 答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人． (3)＝＝9.4(分)． 答：这批学生立定跳远的分数的平均值约为9.4分． 【跟踪训练】 1、(河南省新乡市2018年中考数学一模)2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 80≤x＜85 50 0.1 B 85≤x＜90 75 C 90≤x＜95 150 c D 95≤x≤100 a 合计 b 1 根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中，a=_____，b=_____，c=_____； （2）扇形统计图中，m的值为_____， “C”所对应的圆心角的度数是_____； （3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？ 2、(哈尔滨)海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图1所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：21cnjy.com (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图； ( ... ...