5月1日 排列 高考频度：★★★ 难易程度：★★★ 典例在线 某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是21·cn·jy·com A．16 B．24 C．8 D．12 【参考答案】A 【解题必备】（1）理解排列定义的注意点：①排列的定义包含两方面的含义：一是“取出元素”；二是“按照一定的顺序”；②定义中规定给出的个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不能再取了；③定义中的“一定的顺序”与位置有关．如取出数字1，2，3，4组成一个四位数，就与位置有关，因为1234和4321是不同的四位数． （2）判断一个具体问题是否为排列问题，就是从个不同元素中取出个元素后，在安排这个元素的时候是否有序，有序就是排列，无序就不是排列．而检验是否有序的依据就是变换元素的“位置”，看结果是否有变化，有变化就是有序，无变化就是无序． （3）“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，一般都是对某个或某些元素加以限制，被限制的元素通常称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置．这一类问题通常以三种途径考虑：①以元素为主考虑，这时，一般先解决特殊元素的排法问题，即先满足特殊元素，再安排其他元素；②以位置为主考虑，这时，一般先解决特殊位置的排法问题，即先满足特殊位置，再考虑其他位置；③用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．21·世纪*教育网 （4）①对于相邻问题，一般采用“捆绑法”，主要用于解决元素相邻问题，含有整体思想，解题思路是先整体再局部．事实上，相邻问题是有限制条件的排列问题．②对于不相邻问题，一般采用“插空法”，主要用于解决元素不相邻问题． （5）①排列数公式：，其中，，且； ②全排列数公式：，规定． （6）排列数公式中连乘积的特点是：第一个因数是，后面每一个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共有个因数相乘．一般来说，在直接进行具体计算时，选用连乘积形式较好；当对含有字母的排列数的式子进行变形、解方程或证明时，采用阶乘形式较好．21cnjy.com 学霸推荐 1．（1）6名同学站成一排照相，则同学甲既不站在最左边又不站在最右边的站法有_____种； （2）甲、乙等6人按要求站成一排，则甲不站在最左边、乙不站在最右边的站法有_____种； （3）3名女生、4名男生站成一排，则女生必须相邻、男生也必须相邻的站法有_____种； （4）有8本不同的书，其中语文书4本、数学书4本，若将这8本书随机地并排摆放到书架的同一层上，则任意两本数学书都不相邻的摆放方式有_____种．21世纪教育网版权所有 2．（1）解不等式； （2）解方程. 方法二（元素分析法）：先安排甲的位置（既不站在最左边又不站在最右边），再安排其他5人的位置，分为两步：第1步，将甲排在除最左边、最右边的任意位置上，有种站法；第2步，余下5人站在剩下的5个位置上，有种站法．由分步乘法计数原理可知，共有种不同的站法． （2）方法一（直接法）：可以按特殊的人（甲或乙）分类，也可以按位置分类求解．若按特殊的人分类，分两类：第1类，甲站在最右边只有1种站法，其余5人的站法有种；第2类，甲站在中间的4个位置之一，这时分3步完成，第1步，先让甲站队，有种站法；第2步，让乙站队，乙不站在最右边，有种站法；第3步，让余下的4人站队，有种站法．第2类共有种站法．由分类加法计数原理，共有种不同的站法．21教育网 （4）先将无限制条件的元素（4本语文书）进行全排列，然后将不相邻的元素（4本数学书）插入已排好的元素之间及两端即可．第1步，先摆放4本语文书，有种摆法；第2步，把4本数学书插入4 ... ...
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