高三数学试题（文科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|y=lg(1-x)}，B={x|}，则 A． B． C． D． 【答案】D 2.下面是关于复数的四个命题：；；；.其中真命题为( B ) A. B. C. D. 3.已知，则( C ) A. B. C. D. 4. 已知函数，则 （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 【答案】C 5. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知（ ）C A．0.024 B．0.036 C．0.06 D．0.6 6.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( C ) A. B．2 C. D. 7. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 8. 直线与圆相交于A、B两点且，则（A） A．1 B． C．2 D．3 9.若函数在上存在零点，则正实数的取值范围是B A．（0,1） B． C．（0,2） D． 10.设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作AB，AC的垂线交于，若到直线的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 11. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ B ） A． B．2 C．8 D．6 12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ B ） A．B．C．D． 二、填空题 13. 若满足，则的最大值为 .2 14. 已知非零向量的夹角为，且，则 . 15. .在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角等于 ． 16.设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_____． 三、解答题 17. 已知数列的首项. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，，求的前项和. 解：（1），，--2分 即为等差数列，.--5分 (2) ,当得. 当，，即.--7分 --10分 (1)-(2)得.--12分 18.如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，二面角,点为线段的中点，点在线段上，且． （Ⅰ）平面平面； （Ⅱ）求棱锥的高. 解：（Ⅰ）∵，∴，又，∴平面，--3分 又平面，∴平面平面． ………………5分 （Ⅱ）∵平面，--6分 做于H，于M,连EM，则, 设棱锥的高的高为 如图，求得.--8分 --10分 19. 进入月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 有私家车 合计 （1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关； （2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人，再从这人中随机抽出名进行电话回访，求人中至少抽到名“没有私家车”人员的概率. 附： 解：（1） 所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关. （2）设从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得 在抽取的人中，“没有私家车”的名人员记为，“有私家车”的名人员记为,则所有的抽样情况如下： 共种. 其中至少有名“没有私家车”人员的情况有种. 记事件为至少抽到名“没有私家车”人员，则 20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，为分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，且的周长为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线 ... ...
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