课件64张PPT。第1课时 坐标系§14.1 坐标系与参数方程基础知识 自主学习课时作业 题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.平面直角坐标系 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ： 的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.知识梳理2.极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时 确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时 针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标.ρ称为点M的 ，θ称为点M的 .一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径ρ＝0，极角θ可取任意角.极径极角(2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面关系式成立： 或 这就是极坐标与直角坐标的互化公式. 3.常见曲线的极坐标方程ρ＝2rsin θ(0≤θ<π)ρ＝r(0≤θ<2π)ρsin θ＝a(0<θ<π)题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系.( )基础自测123456√(3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.( ) (4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.( )×√×题组二 教材改编 2.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为答案解析√123456解析 ∵y＝1－x(0≤x≤1)， ∴ρsin θ＝1－ρcos θ(0≤ρcos θ≤1)；1234563.在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是 答案解析解析 方法一 由ρ＝－2sin θ，得ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为√123456解析答案√1234565.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为 .解析答案123456x2＋y2－2y＝0解析 由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.解答123456123456∴ρ＝4或ρ＝－4.123456题型分类 深度剖析1.(2016·北京改编)在极坐标系中，已知曲线C1：ρcos θ－ ρsin θ－1＝0，C2：ρ＝2cos θ. (1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；解答题型一 极坐标与直角坐标的互化自主演练由C2：ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ， ∴x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1. ∴C2是圆心为(1,0)，半径为1的圆.(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两交点间的距离.解答∴直线C1过圆C2的圆心. 因此两交点A，B的连线是圆C2的直径. ∴两交点A，B间的距离|AB|＝2r＝2.解答∵x2＋y2－2y＝0， ∴曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2sin θ.解答∴|OA|2＋|OB|2的取值范围为(2,5).(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③取相同的单位长度. (2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式x＝ρcos θ及y＝ρsin θ直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，进行整体代换.典例 将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C. (1)求曲线C的标准方程；题型二 求曲线的极坐标方程师生共 ... ...
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