第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有( )2·1·c·n·j·y A.30个 B.42个 C.36个 D.35个 解析 ∵a＋bi为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数.2-1-c-n-j-y 答案 C 2.某校举行乒乓球赛，采用单淘汰制，要从20名选手中决出冠军，应进行比赛的场数为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 解析 因为每一场比赛都有一名选手被淘汰，即一场比赛对应一个失败者，要决出冠军，就要淘汰19名选手，故应进行19场比赛.【来源：21·世纪·教育·网】 答案 B 3.(2016·合肥质检)有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式( ) A.24 B.14 C.10 D.9 解析 第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式， 第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法. ∴由分类加法计数原理，共有12＋2＝14(种)选择方式. 答案 B 4.某电话局的电话号码为139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为( )21世纪教育网版权所有 A.20 B.25 C.32 D.60 解析 依据题意知，后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为25＝32.【出处：21教育名师】 答案 C 5.集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( ) A.9 B.14 C.15 D.21 解析 当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个). 当x≠2时，由P?Q，∴x＝y. ∴x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法. 因此满足条件的点共有7＋7＝14(个). 答案 B 6.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为( ) A.3 B.5 C.9 D.12 解析 只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种.由分类加法计数原理得，共有3＋5＋1＝9(种).21cnjy.com 答案 C 7.从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有( )【版权所有：21教育】 A.32个 B.34个 C.36个 D.38个 解析 将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.从每一小组中取一个，有C＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个.故选A.21教育名师原创作品 答案 A 8.(2016·全国Ⅱ卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A.24 B.18 C.12 D.9 解析 由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B.21*cnjy*com 答案 B 二、填空题 9.(2017·西安质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_____个(用数字作答).21*cnjy*com 解析 当相同的数字不是1时，有C个；当相同的数字是1时，共有CC个， 由分类加法计数原理知共有“好数”C＋CC＝12(个). 答案 12 10.如图所示，在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有_____个(用数字作答).21·cn·jy·com 解析 把与正八边形有公共边的三角形分为两类： 第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个). 第二类，有两条公共边的三角形共有8个. 由 ... ...
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