石家庄一中 2017—2018学年度第二学期期中考试高一年级文科数学试题 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 4． 已知 则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象可由函数的图象（ ） A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位 B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 6．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．函数的递增区间为( ) A． B． C． D． 9．已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是（ ） 10．若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，函数，则函数的零点的个数为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，夹角为，，，则 ． 14．在等差数列中，，公差为，为其前项和，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为 ． 15．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的表面积为 ． 16．如图，在中，为上不同于的任意一点，点满足.若，则?的最小值为 ．． 三、解答题：本题共6小题，共70分． 17．（本题满分10分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）若，求函数的最大值及其相应的x值． 18．（本题12分）设全集是实数集R，，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 19．（本题12分）设数列满足 （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 20．（本题12分） 已知函数． （1）若函数在区间上不单调，求的取值范围； （2）若函数有一个正的零点和一个负的零点，求的取值范围． 21．（本题12分）在中，角所对的边分别为，． （1）求； （2）为边上一点，，，求． 22．（本题12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种把二氧化碳处理转化为可利用化工产品的项目．经测算，该项目月处理成本(元)与月处理量之间的函数关系可近似地表示为 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿． （1）当时，判断该项目能否获利．如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 高一年级文科数学试题答案 一、选择题： AAABB DACBC DC 二、填空题： 13． ；14． ； 15． ； 16． 三、解答题： 17． 解： …………2分 …………4分 （I）所以 …………6分 （II） …………8分 时，函数取到最大值为 …………10分 18． 解：（1）2分 当时， 4分 则 6分 （2），由得 则当时，满足，则成立 8分 则当时，,满足，则成立 9分 当时，， 则可得，即 11分 综上： 10分 19． 解：（1），① 当时， ② 2分 ①－②得：，，4分 又时，适合上式，5分 （） 6分 （2）由（1）， 8分 ． 12分 20． 解：（1）原函数的对称轴为：，………………2分 当时，不 ... ...
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