3.8 正多边形和圆、弧长公式及有关计算 学案（无答案）

数学备课组 教师 班级 学生 日期： 上课时间: 主课题：正多边形和圆、弧长公式及有关计算 教学目标： 1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。正n边形的半径，边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 2. 正多边形和圆的关系定理 教学重难点： 1、正多边形和圆关系，弧长公式及应用。 2、正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。 3、解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。 教学内容 【同步检测】 1、 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（ ） A. B. C. D. 2、如图，两相交圆的公共弦AB为，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。 【知识精讲】 、重点梳理 、经典例题 例1、如图，扇形OAB的圆心角为，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是( )　　A．P=Q 　B．P>Q　　　 C．Q>P 　　　D．无法确定 变式训练：如图，△ABC中，，，，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影的面积为( )　　A．　　　 B．　　　　　C．　　　 D． 例2、如图，与相切于点，与轴交于，两点，且、是一元二次方程的两个实数根，求的半径及图中阴影部分的面积. 变式训练：如图，的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5，0)，顶点D在上运动.　　①当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与　相切；　　②当直线CD与相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；　　③设点D的横坐标为，正方形ABCD的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值. 例3、在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，求S3﹣S4的值。 例4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3． （1）△ADF∽△AED； （2）FG=2； （3）S△DEF=4． 变式训练：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC． （1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：； （2）如图②，若，求的值． 例5、如图，已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。 连结OP （三）、当堂检测 如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝600，求阴影部分的周长。 【提高训练】 如图，大小两个同心圆的圆心为O，现任作小圆的三条切线分别交于A、B、C点，记△ABC的面积为，以A、B、C为顶点的三个阴影部分的面积分别为、、，试判断是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 2、如图，⊙O与⊙外切于M，AB、CD是它们的外公切线，A、B、C、D为切点，⊥OA于E，且∠AOC＝1200。 （1）求证：⊙的周长等于的弧长； （2）若⊙的半径为1cm，求图中阴影部分的面积。 【课后练习】 一、选择题： 1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（ ） A、 B、 C、 D、 2、如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则 的值是（ ） A、16 B、 C、4 D、 3、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BC的面积分别为、、，则下列结论正确的是（ ） A、＜＜ B、＜＜ C、＜＜ D、＜＜ 4、如图，⊙O1和⊙O2外切于P，它们的外公切线与两圆分别相切于点A、B，设⊙O1的半径为，⊙O2的半径为，的长为，的长为，若，则（ ） A、 B、 C、 D、 5、如图，A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 6、如图，在△ABC中，∠BAC＝300，AC＝，BC＝，以直线AB为轴旋转一周得到 ... ...