榆树一中2017—2018学年度高一下学期期中考试 数学(理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题5分，12小题，共60分） 1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )． A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A. B. C. D. 3．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( ) A．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样 B．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样 C．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样 D．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样 4. 的值是（ ） A. B. C. D. 5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A．3 B．－6 C．10 D．－15 6.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 7．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 8．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…， 3xn＋2的平均数和方差分别是( ) A.和s2 B．3和9s2 C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋4 9.设角的终边经过点，那么（ ） A． B． C． D． 10．如图程序运行的结果是( ) A．210,11 B．200,9 C．210,9 D．200,11 11.若点P(3,－1)为圆(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（ ） A.x＋y－2＝0 B.2x－y－7＝0 C.2x＋y－5＝0 D.x－y－4＝0 12．如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AC＝BC，AB为圆O的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC内的概率是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，4小题，共20分） 13. 已知sin α＋cos α＝，则tan α＋＝_____. 14. 在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率的值. 如果撒了1000个芝麻,落在圆内的 芝麻总数是776颗,那么这次模拟中 的估计值是_____.(精确到0.001) 15.若函数的最小正周期为，正数的值为_____. 16．点P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为_____． 三、解答题 （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢． (1)若以A表示和为6的事件，求P(A)； (2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由． 18. (满分12分)已知关于x,y的方程C:. （1）当m为何值时，方程C表示圆。 （2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值. 19．(满分12分)已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为. （1）若， ，求扇形的弧长. （2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积. 20. (满分12分)某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示． 求第四个小矩形的高； 估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数； 已知样本中，成绩在内的有两名女生，现从成绩在 ... ...
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