高二数学参考答案与评分标准 一、选择题 C D C C C A B A C D C C 二、填空题 13. 1 14. 15. 16. ①③ 三、解答题 17. 解：（1）由，依题意知为实数，? ?……………………………………………2分 ∴；? ……………………………………………4分 ∴ ……………………………………………6分 （2）把代入 得， ……………………………………………8分 则 ……………………………………………9分 ……………………………………………12分 18.解：(1)证明:要证明成立， 只需证明， ………………………………2分 即， 即， ……………………………… 4分 从而只需证明， 即，这显然成立． 这样，就证明了. ………………………………6分 (2)证明：假设，…………………………7分 则三式相乘：① …………………………8分 而， …………………………9分 同理，， …………………………10分 即， 显然与①矛盾， 所以原结论成立．………………………………………………12分 19. 解：（1）当时， ………………………………………………2分 当时，，当时， 所以在上市增函数，在上是减函数, ……………………………4分 所以在时取得极大值为，无极小值. …………………………6分 （2）在恒成立， 即在恒成立， …………………………8分 令， 问题等价于， 因为， ……………………………10分 所以在单调递减，在单调递增的最大值为， 所以，即. ……………………………………………………………12分 20. （1）解: ……………………………………3分 （2）猜得: ……………………………………………………………4分 证明:①当时,显然成立; ……………………………………………………………5分 ②假设时,, ……………………………………………………6分 当时, ， ……………………………………………………8分 又因为 ………………………………………11分 综上所述，对任意的都成立. …………………………………12分 21.解：（1） …………………………………1分 时，，在上递增 …………………………………2分 时，由得， …………………………………3分 ，，在上递减 ；，，在上递增 ……………………………………………………4分21世纪教育网版权所有 （2）变形为 令, ……………………………5分 …………………………………………………………………6分 当时，在， 所以在上是增函数， …………………………………………7分 即在恒成立， 在上单调递增, ，符合题意. …………………………9分 当时，有唯一实根，时，，时， 在上递减，在上递增，………………………………10分 即在上递减，在上递增， 所以时，，即在上单调递减， 又因为，所以时，不适合题意， 综上，的取值范围是. ……………………………………………………………12分 22. 解：（1）由已知得曲线的普通方程是， ………………2分 将代入上式可得，， 所以的极坐标方程为， ………………………………4分 直线的普通方程是 ……………………………………………………………5分 （2）设，点到直线的距离 …………7分 当即时， 此时点的坐标是， …………………………………………9分 所以曲线上的一点到直线的距离最小，最小值是 …………10分 ... ...
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