唐山一中2017—2018学年度第二学期期中考试 高二年级 文科数学试卷 说明： 1.考试时间120分钟，满分150分； 2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上； 3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号． 卷Ⅰ(选择题 共60分) 选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．） 1．已知复数，则 （ ） A. 2 B. C. D. 5 2．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ） A. B. C. D. 3．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 若求得关于y与x的线性回归方程为：，则m的值为 （ ） A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5 4.若直线被圆所截得的弦长为，则与曲线的公共点个数（ ） A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 1个或0个 5．已知直线，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则． 其中正确的命题是 （ ） A.①④ B.③④ C.①② D.②③ 6．已知中，,，求证：.证明： ，，画线部分是演绎推理的 （ ） A. 大前提 B. 小前提 C. 结论 D. 三段论 7．如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是 （ ） A. B. C. D. 8．下列说法： ①残差可用来判断模型拟合的效果； ②设有一个回归方程：，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归直线：必过点； ④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）； 其中错误的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9．若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长 为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 11．如图，在正方体中，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是 （ ） A．点是的垂心 B．的延长线经过点 C．垂直平面 D．直线和所成角为 已知函数,，若对任意，存在使，则实数a的取值范围 （ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ(非选择题 共90分) 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.观察下列各式：，则的末四位数字为_____． 14.椭圆在其上一点处的切线方程为.类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为_____． 15.直线与圆：的位置关系是_____． 16.如图，抛物线和圆，其中， 直线经过的焦点，依次交于四点，则的值为 ____． 三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (本题满分10分) 已知坐标平面上两个定点，，动点满足：． （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程． (本题满分10分) 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，是的三等分点， （1）求证：平面； （2）求证：平面⊥平面； （3）求多面体的体积． 19. (本题满分10分) 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 10 30 女生 10 20 30 合计 30 30 60 （1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率． 下面的临界值表供参考： 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中） 20.(本题满分10分) 已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值． 21. (本题满分10分) 已 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
