高考数学三轮复习冲刺模拟试题20 三角变换与解三角形 一、选择题 1．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则sin 2α＝( ) A．－1 B．－ C. D．1 解析：∵sin α－cos α＝，∴1－2sin αcos α＝2， 即sin 2α＝－1. 答案：A 2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝( ) A．4 B．2 C. D. 解析：利用正弦定理解三角形． 在△ABC中，＝， ∴AC＝＝＝2. 答案：B 3．若β＝α＋30°，则sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝( ) A. B. C．cos 2β D．sin 2α 解析：将β＝α＋30°代入sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β， 整理得 sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos (α＋30°) ＝sin 2α＋(cos αcos 30°－sin αsin 30°)2＋ sin α(cos αcos 30°－sin αsin 30°) ＝sin 2α＋(cos α－sin α)(cos α－sin α＋sin α) ＝sin 2α＋(cos α－sin α)(cos α＋sin α) ＝sin 2α＋(cos α)2－(sin α)2 ＝sin 2 α＋cos 2α－sin 2α ＝(sin 2α＋cos 2α) ＝. 答案：B 4．已知△ABC的三边长为a，b，c，且面积S△ABC＝(b2＋c2－a2)，则A＝( ) A. B. C. D. 解析：因为S△ABC＝bcsin A＝(b2＋c2－a2)，所以sin A＝＝cos A，故A＝.21教育网 答案：A 5．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( ) A. B. C. D. 解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解． 设AB＝a，则由AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B知 7＝a2＋4－2a，即a2－2a－3＝0，∴a＝3(负值舍去)． ∴S△ABC＝AB·BCsin B＝×3×2×＝. ∴BC边上的高为＝. 答案：B 二、填空题 6．已知α、β均为锐角，且cos (α＋β)＝sin (α－β)，则α＝_____. 解析：依题意有cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，即cos α(cos β＋sin β)＝sin α(sin β＋cos β)．21cnjy.com ∵α、β均为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α， ∴α＝. 答案： 7．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝_____.21·cn·jy·com 解析：利用余弦定理求解． ∵a＝2，B＝，c＝2， ∴b＝ ＝ ＝2. 答案：2 8．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝_____. 解析：由题图知，AB＝x，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°.21世纪教育网版权所有 ∵BC＝10，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°， ∴＝， ∴x＝＝. 答案： 三、解答题 9．如图，为了计算江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝10 km，AB＝14 km，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离．(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数，参考数据：≈1.414)2·1·c·n·j·y 解析：在△ABD中，设BD＝x，根据余弦定理得， BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos ∠BDA， 即142＝x2＋102－2×10x×cos 60°， 整理得x2－10x－96＝0， 解得x1＝16，x2＝－6(舍去)， 在△BCD中，由正弦定理得＝， 故BC＝·sin 30°＝8≈11. 即两景点B与C之间的距离约为11 km. 10．设函数f(x)＝sin 2ωx＋2sin ωx·cos ωx－cos 2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(，1)．【来源：21·世纪·教育·网】 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y＝f(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)的值域． 解析：(1)因为f(x)＝sin 2ωx－cos 2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，21·世纪*教育网 由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得 sin (2ωπ－)＝±1， 所以2ωπ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
