2017—2018学年下学期高一期中模拟考试数学试题 3.本试卷考试内容：人教版必修四． 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知，且，那么角是（ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. = ( ) A . B. C. D. 0 3.已知，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点， =（ ）21世纪教育网版权所有 A． B． C． D． 5．已知向量，若与平行，则实数的值是（ ） A.－2 B．0 C．1 D．2 6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．已知点A(2，6) ，B，则与向量反方向的单位向量为 ( ) A B C D 8．如图，正六边形ABCDEF中，= ( ) A．0 B． C． D． 9.的值是 ( ) A. B. C.2 D. 10. 在中，点满足，且， 则（ ） A. B. C. D. 11．函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 12.已知非零向量与满足，且，则为（ ） A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C.等腰非等边三角形 D．等边三角形 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知向量 =(1，2）, = (-2,-2).则|-|的值为 14.设扇形的半径为2cm，面积为8cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 15.的值为__ 16.给出下列命题： ①函数是偶函数； ②方程是函数的图象的一条对称轴方程； ③若、是第一象限角，且，则； ④若函数，则的对称中心是 ⑤对任意的向量，必有 其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号） 三、解答题，写出必要的解题过程和步骤 17．（本小题满分10分） 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 18.（本小题满分12分） 已知， 的夹角为600 （1）求的值； （2）求的值； （3）当实数为何值时，垂直? 19. (本小题满分12分） 已知向量为第二象限角． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20.如图，中，分别是的中点，为交点，设=，=， (1)试以，为基底表示、、． (2)若向量， 夹角为45°，，求的值． 21．(本小题满分12分) 已知函数 （1）求函数的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数区间内的图象． 22. （本小题满分12分）已知函数 (1)求 的值 (2)求f(x)的单调增区间和对称轴方程 (3)若对于任意的 ，都有,求实数的取值范围． 数学考试参考答案 一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.C 二、填空题： 13. 5 14.4 15.-2 16. ①②④⑤ 三、解答题：17.解：（1）∵， ∴ 又∵. ∴ ∴ ……4分 ∴ ………6分 （2） ……9分 = ………12分 18.解：（1）有已知得=cos600=3.........2分 =2+5-3=-4………5分 （2）===………8分 （3）因为两向量垂直，所以=0，……10分 即=13x-30=0 所以x= ………12分 19.解：(1)∵，∴- ∴= ……3分 ∴= ∵为第二象限角，∴ ∴= ……6分 （2）∵， ∴ ……8分 ∴ =11 ……10分 ∴=11-4=7 ……12分 20. 解：（1） 是△的重心， ……6分 （2）== = ……12分 21.解：（1），….3分 函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，，；….6分 （2）列表，图像如下图示 x 0 0 0 0 ………12分 22解：(1) = ……3分 （2）= == == 令 ， 得 ∴f(x)的单调增区间是 ……6分 令 得 即为对称轴方程 ……8分 （3）∵ ∴ 当，即时， ∵对于任意的 ，都有, ∴， ∴ ∴ ……… 12分 ... ...
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