淄川中学2016级高二下学期期中考试数学（文科）试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4.将点变换为的伸缩变换公式为（ ） A． B． C． D． 5. 设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝（ ）21教育网 A．0 B． C． D． 1 6 . 函数的单调递增区间是 ( ) A． B． C． D． 7. 若点P(2，a)在曲线(t为参数)上，点F(2，0)，则|PF|等于( )． A．4 B．5 C．6 D．7 8．设点P在曲线 上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为( )． A．0 B．1 C．2 D．3 9. 函数y＝f (x)的导函数的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ）。 A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离21cnjy.com 11. 对于函数，下列说法正确的有（ ） ①在处取得极大值； ②有两个不同的零点； ③； ④. A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个 12. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＜0时，xf′（x）＞f（x），则下列关系式中成立的是（ ）21世纪教育网版权所有 A. 4f（）＜f（2） B. 4f（）＞f（2） C. f（）＞4f（2） D. f（）f（2）＞02·1·c·n·j·y 二?填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．） 13. 如图,函数的图象在点处的切线方程是则___. 14. 设直线参数方程为（为参数），则直线的斜率为 15．点的极坐标为 16. 三、解答题：（本题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分） 是椭圆上的一个动点，求的最大值 18.（本题满分12分） 已知函数． ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值． （）若，函数在区间上不单调，求的取值范围． 19.（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线. （I）求曲线及的直角坐标方程； （II）设为曲线上的动点，求点到上的点的距离最大值. 20.（本题满分12分） 已知函数在点处的切线方程为． 求函数的解析式 若g(x)=f(x)—m有3个零点，求m的取值范围 21.（本题满分12分） 已知函数f（x）=x2+alnx． （1）当时，求函数f（x）的单调区间和极值； （2）若g（x）=f（x）+ 在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围． 22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.21·cn·jy·com （I）求曲线和的普通方程； （II）设，若曲线和交于两点，求及的值. 淄川中学2016级高二下学期期中考试数学（文科）答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C D B C A C D D B A 二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17. …………10分 18. 解：（），， ∵曲线在处的切线与直线垂直， ∴，∴． （）令，即，得或． ∵，所以不在区间内，要使函数在区间上不单调， 只需．解得．…………………12分 19. 解： （I）由得，即 由得： ∴ ∴ 的直角坐标方程为 的直角坐标方程为………………………………………….6分 （II）∵点到直线的距离 ∴点到上点的距离最大值为…………………………….12分 20. 21.解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+alnx，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）． 当a=-2时，=． 当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表： 【来源：21·世纪·教育·网】 x （0，1） 1 （1，+∞） f′（x） - 0 + f（x） 递减 极小值 递增 由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、 ... ...
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