21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 课题：19.1.1变量与函数（2） 教学目标： 理解函数的概念，能识别自变量与函数． 重点： 函数的概念． 难点： 函数概念的理解． 教学流程： 一、导入新课 问题：在事物变化过程中，什么是变量？什么是常量？ 答案：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 二、新课讲解 思考：在上一节课的问题探究（1）－（4）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 问题(1)中t和s是两个变量， 即每当_____取定一个值时, _____就有_____确定的值与其对应. t=1,则s=60;t=2,则s=120;······t=5,则s=300. 答案：t，s，唯一 问题(2)中x和y是两个变量， 即每当_____取定一个值时, _____就有_____确定的值与其对应. 若x=150,则y=1500;若x=205,则y=2050;若x=310,则y=3100. 答案：x，y，唯一 问题(3)中r和S是两个变量， 即每当_____取定一个值时, _____就有_____确定的值与其对应. 它们的关系式为_____. 答案：r，S，唯一，S=πr2 问题(4)中x和y是两个变量， 即每当_____取定一个值时, _____就有_____确定的值与其对应. 它们的关系式为_____. 答案：x，y，唯一，y=5－x 归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.21世纪教育网版权所有 问题1：下图是体检时的心电图，其中图上点 的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？21教育网 答案：x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 问题2：在中国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y ，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？21·cn·jy·com 中国人口数统计表 答案：每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y 归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．21cnjy.com 例：（1）在上节第（1）个问题中，时间t是自变量，路程s是时间t的函数. 当t=1时,函数值s=60; 当t=2时,函数值s=120;…… （2）在问题1中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数. 例1：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题中，自变量是( ) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 答案：C 例2：如图，△ABC的边BC的长不变，BC 边上的高AH的长x在变化，若BC的长为8，则△ABC的面积y＝____．这一问题中，变量有_____，可以将____看成____的函数． 答案：4x；x，y；y；x 例3：在计算器中操作y＝2x+5后填表： x 1 2 0.3 0 －5 y 显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？ 填表：7，9，5.6，5，－5 答：是. 因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 例4.如图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问： （1）蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？ （2）蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？ 解：h 不是t 的函数. 当t＝4时，h 不是唯一的值与其对应，所以h 不是t 的函数. t是h 的函数. 当h 每取一个值时，t都有唯一的值与其对应，所以t是h的函数. 三、巩固提升 1.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？ （1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π. 解：自变量：r ; C是r的函数. （2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 解：自变 ... ...
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