2018届北京师范大学附中高三下学期第二次模拟数学（文）试题（解析版）

2018届北京师范大学附中高三下学期第二次模拟数学（文）试题 一、单选题 1．[2018·江西联考]设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,所以,故选. 2．[2018·马鞍山期末]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】B 【解析】阅读茎叶图可知乙组的平均数为：， 结合题意可知：甲组的平均数为33，即， 则甲组数据的平均数为：. 本题选择B选项. 3．[2018·菏泽联考]设，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.故选C. 4．[2018·渭南质检]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意得到原图是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为1，故得到体积为： 故答案为：B。 5．[2018·济宁期末]已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为（ ） A. 16 B. 9 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】∵，，成等差数列， ∴. ∴，当且仅当且，即时等号成立.选A. 6．函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，所以函数是偶函数，关于轴对称，排除A.D，当时， ，排除B，故选C. 7．[2018·武邑中学]将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ）21·cn·jy·com A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，， ，时，，故选B． 8．[2018·厦门期末]习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（ ）21教育网 A. 44 B. 68 C. 100 D. 140 【答案】C 【解析】第1次运行， ，不符合 ，继续运行； 第2次运行， ，不符合 ，继续运行； 第3次运行， ，不符合 ，继续运行； 第4次运行， ，不符合 ，继续运行； 第5次运行， ，不符合 ，继续运行； 第6次运行， ，不符合 ，继续运行； 第7次运行， ，不符合 ，继续运行； 第8次运行， ，符合 ，推出运行，输出 ； 故选C 9．正项等比数列中的，是函数的极值点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,所以,所以,. 【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查等比数列的基本性质,考查对数运算,考查根与系数关系.题设等比数列的两个项是函数的极值点,所以先求得函数的导数,利用根与系数关系得到数列两项的积,然后根据等比数列的基本性质求得,最后代入对数求得对数的值.【出处：21教育名师】 10．[2018·玉林联考]若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”．例如：32是“开心数”．因不产生进位现象；23不是“开心数”，因产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】根据题意个位数需要满足要求：∵n+（n+1）+（n+2）＜10，即n＜2.3， ∴个位数可取0，1，2三个数，∵十位数需要满足：3n＜10，∴n＜3.3， ∴十位可以取0，1，2，3四个数，故四个数的“开心数”共有3×4=12个． 故选：D． 点睛：本题主要考查排列组合的简单计数问题，题目中定义了一个新的概念，对于此类题目要注意认真理解概念再做题目．属于中档题目题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题． 11．[2018·乌鲁木齐一诊]设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】原问题等价 ... ...