第一章 集合与常用逻辑用语 第一节集__合 1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． (2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)五个特定的集合： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2．集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子集 集合A的元素都是集合B的元素 x∈A? x∈B A?B或 B?A 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A A?B，且存在x0∈B，x0?A A?B或 B?A 相等 集合A，B的元素完全相同 A?B， B?A A＝B 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 任意的x，x??，??A ? 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 并集 属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于集合A的元素组成的集合 {x|x∈U，且x?A} ?UA 4．集合问题中的几个基本结论 (1)集合A是其本身的子集，即A?A； (2)子集关系的传递性，即A?B，B?C?A?C； (3)A∪A＝A∩A＝A，A∪?＝A，A∩?＝?，?UU＝?，?U?＝U. (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B. [小题体验] 1．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|00}＝{x|x>－2}，因此(?UA)∩B＝. 2．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为_____． 解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}．∵A∪B＝{0,1,2}，∴B可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，?，共8个． 答案：8 3．已知集合A＝{0, x＋1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为_____． 解析：∵－4∈A，∴x＋1＝－4或x2－5x＝－4. ∴x＝－5或x＝1或x＝4. 若x＝1，则A＝{0, 2，－4}，满足条件； 若x＝4，则A＝{0, 5，－4}，满足条件； 若x＝－5，则A＝{0，－4,50}，满足条件． 所以x＝1或x＝4或－5. 答案：1或4或－5 [题组练透] 1．(易错题)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为( )21教育名师原创作品 A．3 B．6 C．8 D．9 解析：选D 集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个． 2．已知a>0，b∈R，若＝{a－b,0，a2}，则a2＋b2的值为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：选B 由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝4，即a＝2或a＝－2，因为a>0，所以a＝2，故a2＋b2＝22＋02＝4. 3．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于( ) A. B. C．0 D．0或 解析：选D 若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根 ... ...
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