安徽省示范高中培优联盟2018年春季联赛 高二数学（文科）试题参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D B C B B D D B D 【第1题解析】选C，。 【第2题解析】选A，。 【第3题解析】选B，。 【第4题解析】选D，如图所示，设，则，所以所以点取自阴影部分的概率是。 【第5题解析】选B，易得p命题正确，，故q命题正确。 【第6题解析】选C，计算得样本中心在直线上，得，在直线方程中，令x=6,有。 【第7题解析】选B，函数的图像向右移，得其关于轴对称，，故。 【第8题解析】选B，如图，在棱长为2的正方体中，点为正方体的顶点，点为所在棱的中点，由三视图还原后的几何体为四棱锥，分析知四棱锥的侧面⊥底面，点A到直线BE的距离即为棱锥的高，易求得为，故四棱锥的体积为。21·cn·jy·com 【第9题解析】选D，定义域是，函数为奇函数，关于原点对称，排除A,C，又.，排除B。 【第10题解析】选D，当时，则，当时，则故。 【第11题解析】选B,先求函数的反函数，，故。 【第12题解析】选D，当时，，故不是函数的零点。 当时，等价于，令，则， 当时，，当时，，当时，； 所以， ①当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，所以； ②当或时，在有一个零点，故在有一个零点，此时不合题意； ③当时，在有没有零点，故在有两个零点，从而。 综上可得或。也可用隔离参数法。 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上） 13、1 14、6 15、 16、 【第13题解析】填1，由平行有。 【第14题解析】填6，追踪法。 【第15题解析】填，由线性规划知识，即求点到直线的距离的最小值等于。 【第16题解析】填，设正四面体的边长为a，正方体的边长为x,则，故。 三、解答题(本大题6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)21世纪教育网 17、(10分) 【第17题解析】（Ⅰ）当时，时原式转化为： ，即，所以， 所以为首项为4，公比为2的等比数列. ，所以. ……………………………………..5分 （Ⅱ）由（1）知： = ……………………………………..10分 18、(12分) 【第18题解析】 ∵在上单增，上单减，∴， ……………………………………..6分 （2）中，，中，， ∵，，， ∵ 中，， 中，， ∴， ……………………………………..12分 19、(12分) 【第19题解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为86．……………………………………..6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有，，，，，，，，，，满足条件的情况有，，，所求的概率为．21教育网 ……………………………………..12分 20、(12分) 【第20题解析】 （I）取中点F，连， ∵是等边三角形，∴ 又∵ ∴平面， ∵平面，∴ ∴……………………………………..6分 （II）∵AD⊥平面PFB ，AD?平面APD ∴平面PFB⊥平面APD 作BG⊥PF交PF为G，则BG⊥平面APD，AD、BC交于H，∠BHG为直线与平面所成的角 由题意得PF=BF= 又∵BP=3 ∴∠GFB=60°，BG=， ∵，∴CD=1，∴ ∴ ……………………………………..12分 21、(12分) 【第21题解析】（Ⅰ）椭圆的方程为……………………………………..4分 （2）设直线为：， 联立:，得 于是 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需 所以为等腰三角形 ……………………………………..12分 (12分) 【第22 ... ...
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