高新高三第三次质量检测理科 数学试题 一、单选题（60分） 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．若复数,则复数在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．命题“”的否定为( ) A. B. C. D. 4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（ ）21教育网 A． B． C. D． 6. 中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（ ）21cnjy.com A． B． C. D． 7. 记不等式组,的解集为,若,不等式恒成立,则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 8. 如图,半径为的圆中, 为直径的两个端点,点在圆上运动,设,将动点到两点的距离之和表示为的函数,则在上的图象大致为（ ）21·cn·jy·com A． B． C. D． 9．在等差数列中， ，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为 ( ) A. 11 B. 10 C. 19 D. 20 10．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ） A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列 C. 依次成等差数列 D. 依次成等差数列 11．数列满足，且对任意的都有，则等于（ ） A. B. C. D. 12．如图，在中, ， ，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13．已知复数满足（为虚数单位），则_____． 14．已知点，点满足，则在方向上的投影的最大值是_____． 15．已知双曲线，其左右焦点分别为， ，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是_____． 16．已知，若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （一）必考题 17．（12分）在中、、分别为角、、所对的边，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18．如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面．21世纪教育网 （1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值． 19．已知数列的奇数项依次成公比为2的等比数列，偶数项依次成公差为4的等差数列，数列的前项和为，且，.2·1·c·n·j·y （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 20．已知函数，若函数有两个零点，. （1）求实数的取值范围； （2）求证：当时，； （3）求证：. 21.已知函数的最大值为. （1）若关于的方程的两个实数根为，求证：； （2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的普通方程； （2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为. （1）若，求证： ； （2）若 ， ，求的最小值. 1-4.BCCB 5-8.CCCA 9-12.CCC 13【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由及， 得， ，又在中，， ，，． （2）在中，由余弦定理得，即， ，解得， ∴的面积． 18.【答案】（1）在存在一点，且，使平面；（2）． 【解析】（1）在折叠后的图中过作，交于，过作交于， 连结，在四边形中，，，所以． 折起后，， 又平面平面，平面平面，所以平面． 又平面，所以，所以，，， ... ...
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