2017-2018学年第二学期高一年级期中考试 数学 试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题：（每题5分，共60分） 1．设，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）． A. B. C. D. 2．在，已知，则此三角形( ) A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 3．在中，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5．在中， ， ，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6．在△ABC中，acos＝bcos ，则△ABC的形状是( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形D. 等腰三角或直角三角形 7．给出下列几个命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8．已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 9．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 11．已知正项等比数列中，若存在两项，使得，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 12．删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分，共20分） 13．若实数满足，则的最小值为_____． 14．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝_____. 15．若正四面体的棱长为1，则这个正四面体的外接球的表面积为_____． 16．已知数列的通项公式，其前n项和为，则_____. 三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解下列不等式 （）． （）． 18．在中，角，，所对的边分别是，，，且. （1）求的值； （2）若的面积为，且，求的值. 19．已知数列满足 （1）若数列满足，求证： 是等比数列； （2）求数列的前项和 20．某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增. (1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？ (2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为），试写出的表达式； (3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）. 21．如图，中为钝角，过点作交于，已知. （1）若，求的大小； （2）若，求的长. 22．数列中，前项和为， (1)求数列的通项公式； (2)令，证明： 高一数学期中考试参考答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B 13．1 14．2×3n－1 15． 16．1008 11．A 【解析】是正项等比数列，则有 ， ,故选A. 12．B 详解：由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选B. 16．1008 【解析】数列呈周期性变化，周期为 ，观察此数列规律如下：，故， ,故答案为. 17．(1) 或;(2)见解析. 解析：（）∵ ∴， ∴， 解得或， ∴不等式的解集是或． （）当， 的图像开口向下，与轴交点为， ，且， ∴的解集为： ， 当时， ， ∴无解， 当时，抛物线的图像开口向上，与轴交点为， ， 当时，不等式可化为，解得， 当时，解得或， 当时，解得或， 综上，当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是或， 当时，不等式的解集是， 当 ... ...
