核心考点解读———圆锥曲线 椭圆（II） 双曲线（I） 抛物线（II） 直线与圆锥曲线（II） 1.从考查题型来看，涉及本知识点的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等. 2.从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查. 3.从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想. 1.椭圆 (1)椭圆的定义：平面上到两定点的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记做. 定义式：. 要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆. (2)椭圆的标准方程： 焦点在轴上，； 焦点在轴上，. 说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：. (3)椭圆的图形及其简单几何性质 i)图形 焦点在轴上 焦点在轴上 ii) 标准方程 几何性质 范围 顶点 焦点 对称性 离心率 椭圆 ， 对称轴：轴，轴，对称中心： 原点 ， ， 注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程. 求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出与，然后利用计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围. 2.双曲线 (1)定义：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个定点之间的距离叫做双曲线的焦距，记做. 定义式：. 要注意，常数小于两定点之间的距离. (2)双曲线的标准方程： 焦点在轴上，； 焦点在轴上，. 说明：要注意根据焦点的位置选择双曲线的标准方程，知道之间的大小关系和等量关系：. (3)双曲线的图形及其简单几何性质 i)图形 焦点在轴上 焦点在轴上 ii) 标准方程 范围 ， ， 顶点 焦点 渐近线 对称性 对称轴：轴，轴；对称中心：原点 离心率 ， 注意：求双曲线的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择双曲线的标准方程；也可以利用双曲线的定义及焦点位置或点的坐标确定双曲线的标准方程. 求双曲线的离心率主要的方法有：根据条件分别求出与，然后利用计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围. 渐近线是双曲线特有的特征，双曲线的渐近线方程可以根据双曲线的标准方程求解，令双曲线标准方程中的，得到渐近线方程为或. 3.抛物线 (1)定义：平面内与一个定点和一条定直线不经过点的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线. 定义式：，为动点到准线的距离. (2)抛物线的标准方程 焦点在轴的正半轴上：； 焦点在轴的负半轴上：； 焦点在轴的正半轴上：； 焦点在轴的负半轴上：. (3)抛物线的图形及其简单几何性质 标准 方程 图形 焦点 准线方程 范围 对称轴 轴 轴 顶点 离心率 焦半径 (4)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，抛物线的通径长为；抛物线焦点弦的常用结论：设是过抛物线焦点F的弦，若，则，，弦长，等. 4.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)椭圆、双曲线 ... ...
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