核心考点解读———推理与证明 合情推理与演绎推理（I） 综合法与分析法（I） 反证法（I） 数学归纳法（II） 1.从考查题型来看，选择题、填空题中重点在于考查推理的应用以及学生联想、归纳、假设、证明的数学应用能力.解答题中重点考查数学归纳法. 2.从考查内容来看，主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明，要能够对数学结论作简单的证明，并能用数学归纳法证明数学问题. 3.从考查热点来看，推理是高考命题的热点，以合情推理与演绎推理为主线，考查学生联想、归纳、假设、证明的能力，对数学知识、结论掌握的程度. 1.合情推理与演绎推理 (1)合情推理 合情推理分为归纳推理与类比推理，归纳推理的特点是由特殊到一般，由局部到整体.类比推理的特点是由特殊到特殊. 归纳推理的主要考查类型是：与等式、不等式联系，通过观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点，发现隐含的规律；与数列联系，先求出几个特殊现象，归纳所得的结论是属于未知的一般结论，这是一种不完全归纳；与图形联系，合理利用给出的特殊图形归纳推理，得出结论，并可用赋值检验法验证真假. 类比推理主要就是找出两类事物之间的相似性或一致性，根据这一特性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，并得出一个明确的命题或猜想. (2)演绎推理 演绎推理的模式：三段论：大前提、小前提、结论.其特点是由一般到特殊的推理. 若大前提与小前提都成立，则结论也成立. (3)注意点 i)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，以防犯机械类比的错误. ii)合情推理是从已知的结论推测未知的推论，发现与猜想的结论还需要进一步严格证明. iii)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明数学问题，要注意推理过程的严密性，书写格式的规范性. 2.直接证明与间接证明 (1)直接证明：综合法与分析法 综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出要证明的结论成立.综合法是由因导果. 分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.分析法是执果索因. 综合法与分析法是两种思路相反的证明方法，分析法侧重于结论提供的信息，综合法则侧重于条件提供的信息.要把两者结合起来全方位综合分析信息，寻找合理的解题思路.没有分析，就没有综合，分析是综合的基础，两者相辅相成. 要注意分析法的证明格式：要证明……，即证明……，即证明……，因为……，所以结论成立. (2)间接证明 反证法：从命题结论的反面出发，通过推理，引出矛盾，从而肯定命题的结论. 应用反证法解决问题的一般步骤为：首先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，然后从假设出发进行正确推理，直到推出矛盾为止，最后由矛盾得到假设不成立，从而肯定原命题成立. 3.数学归纳法 (1)数学归纳法的基本形式 设是一个与正整数n有关的命题，如果当时，成立；假设当时，成立，由此推理得到当时，也成立，那么对一切时成立. (2)需要注意的问题： 上述两个步骤缺一不可，第一步是验证命题递推关系的基础，没有第一步，第二步就毫无意义； 第二步中在证明“当时命题成立”时，必须利用“当时命题成立”这一条件. 1．（2017高考新课标II，理7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 2.(2016 ... ...
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