核心考点解读———导数及其简单应用(选择题、填空题) 导数与函数的单调性（I） 导数与函数的极值（II） 导数与函数的最值（II） 1.涉及本单元的题目一般以选择题、填空题的形式考查导数的几何意义，定积分，定积分的几何意义，利用图象判断函数的极值点，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等. 2.从考查难度来看，本单元的考点综合性比较高，试题难度相对较大，高考中通常利用函数的求导法则和导数的运算性质，考查函数的的基本性质等． 3.从考查热点来看，利用导数研究函数的单调性、极值以及最值是高考命题的热点，要能够利用导数值的正负对函数图象的影响去分析问题、解决问题.定积分的考查重点在于计算、求曲边多边形的面积等. 1.利用导数研究函数的单调性 (1)首先确定所研究函数的定义域，然后对函数进行求导，最后在定义域内根据，则函数单调递增，，则函数单调递减的原则确定函数的单调性. (2)利用导数确定函数的单调区间后，可以确定函数的图象的变化趋势. 2.利用导数研究函数的极值、最值 (1)对函数在定义域内进行求导，令，解得满足条件的，判断处左、右导函数的正负情况，若“左正右负”，则该点处存在极值且为极大值；若“左负右正”，则该点处存在极值且为极小值；若左、右符号相同，则该点处不存在极值. (2)利用导数判断函数的最值通常是在给定闭区间内进行考查，利用导数先求出给定区间内存在的所有极值点，并计算端 点处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值；最小的为最小值，即，. (3)注意函数单调性与极值、最值之间的联系.导数值为零的点的左、右两端的单调性对其极值情况的影响，单调性对函数最值的影响，都要注意结合函数的图象进行分析研究. (4)注意极值与最值之间的联系与区别，极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值.要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定. 3.导数应用问题分析 (1)利用导数，根据函数的单调性研究参数的取值情况时，要注意结合函数的图象，数形结合，根据分类讨论思想或者分离参变量的思想进行判断求解. (2)函数的极值与最值问题通常结合在一起进行考查，要注意所得极值点与给定区间的位置关系，能够结合函数的单调性，利用函数的图象，从直观的角度进行分析判断. 4.定积分及其应用 (1)简单定积分的计算，能够把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差，利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差，然后分别用求导公式求出，使得，利用牛顿-莱布尼兹公式求出各个定积分的值，最后求得结果. (2)微积分基本定理的应用：能够根据给出的图象情况，建立简单的积分计算式子，求值计算.理解微积分基本定理的几何意义：曲线与轴围成的曲边多边形的面积，可以通过对该曲线表示的函数解析式在给定区间内求其积分而得到.其一般步骤是：画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分的上、下限；确定被积函数，特别是注意分清被积函数的上、下位置；写出平面图形面积的定积分的表达式；运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积. 1．（2017高考新课标Ⅱ，理11）若是函数的极值点，则的极小值为 A． B． C． D．1 2．（2017高考新课标Ⅲ，理11）已知函数有唯一零点，则a= A． B． C． D．1 3. (2015高考新课标Ⅰ，理12)设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是21世纪教育网 A．[，1) B．[ ,) C．[ ,) D．[,1) 4．(2015高考新课标Ⅱ，理12)设函数是奇函数的导函数，，当 时，，则使得成立的的取值范围是21cnjy.com A． B． C． D． 5.(2016高考新课标II，理16)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
