湖南省学海大联考2018届高三名校模拟试卷（五）数学理

2018届湖南省学海大联考高三名校大联考模拟试卷（五） 理科数学 命题人：长沙市一中高三数学备课组 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21cnjy.com 1．设全集U=R．已知集合．则 A．{-1，0，1} B．{-1，0，1，2} C．[-1，0，1] D. [-1，2]21世纪教育网 2．已知，其中i为虚数单位,则a-b= ( ) A．-1 B． 0 C．1 D．2 3．命题P：“”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A ．a≤1 B．a<1 C．a≥1 D．a>l2·1·c·n·j·y 4．若直线y=2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( ) A．-1 B．1 C． D．2【21·世纪·教育·网】 5．已知AD，BE分别是△ABC的边BC，AC上的中线，若AD=BE=3，且与的夹角为，则 ( )【21cnj*y.co*m】 A．2 B．一2 C．6 ‘ D．-6【21教育名师】 6．按如下程序框图，若输出结果为S=42，则判断框内应补充的条件为 ( ) A． B． C． ‘ D． 7．已知函数，则由小到大的顺序为 A． B． C． ‘ D． 8.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点A(0, 1 )，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长=x，直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数t= f (x)的图象大致为（ ） 9.已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0,2)，则△APF周长的 最小值为( ) A． B． C． ‘ D． 10.已知不等式对于恒成立，则实数m的取值范围是 A． B． C． ‘ D． 11.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图， 则此棱锥的外接球的体积为( ) A． B． C． ‘ D． 12.设函数，若对于，则 实数m的最大值为( ) A． B． C． ‘ D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。 13．设 ，则 。 14．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．榫和卯咬合，起到连接作用．代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如|图所示是一种样卯的三视图，其表面积为_____。21*cnjy*com 15．已知椭圆，A、B是椭圆上的两不同点·线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)．则x0的取值范围是_____．【21教育】 16．如图，设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，D是BC边的中点，G在线段AD上，且满足AD=3DG，CG⊥BG．若，则实数 ．21*教*育*名*师 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知是单凋递增的等差数列，首项a1=3，数列是等比数列，首项b1=1，前n项和为Sn，且a4b2=24，al+a2+a3+b2=20．21·世纪*教育网 (1)求和的通项公式； (2)令，求前99项和T99． 18．(本小题满分12分) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.75元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按21-cnjy*com 0.8元／度收费，超过400度的部分按1.0元／度收费． (1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：度)的函数解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样。获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不2-1-c-n-j-y 超过260元的占80％，求a、b的值； (3)在满足(2)的条件下．若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的 概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记y为该居民用户1月份的用电费用， 求y的分布列和数学期望． 19．(本小题满分12分) 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中．AA1⊥底面A1B1C1，AB=AC=2A1B1=2A1C1=4AA1=4， (1)连接A1C，若点D，E分别在线线段A1C，AB上，且CD=2DA1，AE=2EB，证明DE∥ 面BCC1B1； (2)若，求平面ACClA1与平面BCC1B所成的锐二面角的 ... ...