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课件网) 数学北师大版 九年级上 菱形的性质与判定 （第1课时） 一、新课引入 图片中有你熟悉的图形吗？ 观察这些平行四边形，他们有什么共同特征呢？ 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？ 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？ 1、菱形的对边平行且相等； 2、菱形的对角相等； 3、菱形的对角线相互平分。 菱形还具有哪些特殊的性质呢？ 二、实践猜想 如图，将一张矩形的纸对折两次，沿图中的虚线剪下，再打开就得到一个菱形． 实践操作：剪纸得菱形 观察猜想：菱形性质 菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 菱形是轴对称图形；有2条对称轴，分别是两条对角线所在的直线；两条对称轴互相垂直. 观察猜想：菱形性质 菱形 边 角 对角线 四条边都相等 两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 A B C D O 对边平行且相等 两条对角线互相平分 对角相等、邻角互补 证明菱形性质 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC，BD相交于点O． 求证1：AB=BC=CD=DA 求证2：AC⊥BD 求证3：∠1=∠2=∠3=∠4 A B C D O 2 3 4 1 证明: （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等). 又∵AB=AD(菱形的邻边相等)， ∴AB=BC=CD=DA(等量代换). （2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中，∵OB=OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD （等腰三角形三线合一）. （3）∵DA=DC，AC⊥BD， ∴∠2=∠4（三线合一）， ∵BA=BC，AC⊥BD， ∴∠1=∠3（三线合一）, 又∵∠ADC=∠ABC, ∴∠1=∠2=∠3=∠4（等式性质）. 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： 定理1 菱形的四条边相等. 定理2 菱形的对角线互相垂直. ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=AD=BC=DC（菱形的四条边相等） A B C D O ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD （菱形的对角线互相垂直） 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 随堂练习： 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, 已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长. A B D C O 小结 性质 角 边 对角线 菱形是轴对称图形． 菱形 一组邻 边相等 平行四边形 菱形的对边平行，四条边相等． 菱形的对角相等，邻角互补． 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角． 对称性 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站 有大把优质资料？一线名师？一线教研员？ 赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！ 详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/(
课件网) 菱形的性质与判定 （第2课时） 数学北师大版 九年级上 1.菱形的定义 菱形有哪些性质？ 2.如图,已知四边形ABCD 是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm. 一、复习回顾 平行四边形的判定方法有哪些？ 二、探索新知 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4、对角线相互平分的四边形是平行四边形。 菱形的判定方法有哪些呢？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形. 证明:∵四 ... ...
