太原市2018年高三年级模拟试题（三） 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 若，则的值为（ ） A． 3 B．5 C． D． 3. “”是“”恒成立的（ ） A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4. 若，则的大小关系为（ ） A． B． C. D． 5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的等于（ ） A．21 B． 22 C. 23 D．24 6. 已知展开式中的系数为0，则正实数（ ） A．1 B． C. D．2 7. 已知数列的前项和，若，则（ ） A． B． C. D． 8. 如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A． 1 B． 2 C. 3 D．4 9. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（ ） A． B．8 C. 16 D． 10. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（ ） A． B． -1 C. 1 D． 11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C. D． 12. 设函数满足，则时，的最小值为（ ） A． B． C. D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.由曲线与直线所围成的图形的面积是 ． 14.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 ． 15.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）. 16.已知数列与满足，且，则 ． 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.已知的内切圆面积为，角所对的边分别为，若. （1）求角； （2）当的值最小时，求的面积. 18. 如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面，点是线段的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 投保类型 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 上浮10% 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 20 10 10 20 15 5 以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列； （2）某 ... ...
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