21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 课题： 19.2.1正比例函数（1） 教学目标： 理解一次函数的概念，能理解正比例函数与一次函数的联系与区别，能根据实际问题列出一次函数解析式． 重点： 一次函数的一般形式． 难点： 探索实际问题中的一次函数关系． 教学流程： 一、导入新知 情境引入：某登山队大本营所在地的气温为0 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．21世纪教育网 解：y =－6x 追问1：这是一个什么函数？ 答案：正比例函数 追问2：什么是正比例函数？ 答案：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 二、新知讲解 问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃， 海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．21教育网 解：y =5－6x 即：y =－6x＋5 追问1：这个函数是正比例函数吗？ 答案：不是 追问2：它与正比例函数有什么不同？ 答案：多了常数项 问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；21cnjy.com 解：c=7t－35（20≤t≤25） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；21·cn·jy·com 解：G=h－105 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； 解：y=0.1x＋22 （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．2·1·c·n·j·y 解：y=－5x＋50（0≤x＜10） 问题3：这些函数解析式都有哪些共同特征呢？ 答案：都是常数k与自变量的积与常数b的和 归纳：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数． 注意：当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx, 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 例1：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）；（2）；（3）；（4）. 解：（1）、（4）是一次函数，（1）是正比例函数. 例2：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海 拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所处位置的气温是多少？21·世纪*教育网 解：当x＝0.5时，y＝－6×0.5 ＋5 ＝2. 答：当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所处位置的气温是2 ℃． 例3：已知函数是一次函数，求其解析式. 解：由题意得： 解得， ∴一次函数的表达式为 注意：利用定义求一次函数y =kx +b表达式时，必须保证： （1）k ≠ 0， （2）自变量x的指数是“1” 三、巩固提升 1．下列函数：①y＝x；②y＝；③y＝；④y＝2x＋1，其中一次函数的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 2．已知函数y＝(m－1)x|m|＋5m是一次函数，则m的值为( ) A．1 B．－1 C．0或－1 D．1或－1 答案：B 3．据调查，某地铁自行车存 放处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为( )【21·世纪·教育·网】 A．y＝0.10x＋800 (0≤x≤4000) B．y＝0.10x＋1200 (0≤x≤4000) C．y＝－0.10x＋800 (0≤x≤4000) D．y＝－0.10x＋1200 (0≤x≤4000) 答案：D 4.已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4. 当m，n取何值时， ... ...
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