江西省吉安县三校2017-2018学年高一5月联考数学试题 Word版含答案

高一下学期阶段性考试（二）数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知等差数列，，则公差（ ） A. B． C． D． 2．若，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3．△ABC中，若，则△ABC的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 4．下列各式中，最小值为的是（ ）． A． B． C． D． 5．在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为(　　) A．48 B．54 C．60 D．66 6．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　) A． 10 B．－10 C．－14 D．14 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　)21世纪教育网 A. B. C.或 D.或21·cn·jy·com 8．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a>> B .>>a C .>>a D .>a> 9．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（ ） A. B. C. D. 10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B＝(　　) A. B. C. D. 11. 如果函数f(x)对任意a， b满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝( )21·世纪*教育网 A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 014 12.已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）21*cnjy*com A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集是_____. 14．若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于_____． 15.若，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为_____． 16.已知数列满足：，若 ，且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为　_____.21cnjy.com 三、解答题（共70分） 17. (本小题10分)已知函数 (1)若，解不等式； (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围. 18．(本小题12分) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝b，sinB＝sinC.(1)求cosA的值；(2)求的值． 【21·世纪·教育·网】 19．(本小题12分) 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求使不等式成立的的最小值 20．（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(1)求角A的大小；（2）若,求△ABC面积的最大值。 21.(本小题12分)某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额S（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值． 22．(本小题12分) 已知数列{an}是首项a1＝1的等比数列，且an>0，数列{bn}是首项为1的等差数列，又a5＋b3＝21，a3＋b5＝13.2-1-c-n-j-y (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列的前n项和. 数学答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C B C D C B A D A 二．填空题 13 14. 7 15. 18 16. 2·1·c·n·j·y 三．解答题 17. 解：（1）时， （2）即 18. 解：(1)在△ABC中，由＝，及sinB＝sinC，可得b＝c. 又a－c＝b，有a＝2c.所以，cosA＝＝＝. (2)在△ABC中，由cosA＝，可得sinA＝. 于是，cos2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sinA·cosA＝. 所以，cos＝cos2A·cos＋sin2A·sin＝. 19. 解：（1）设的公差为， 依题意，有 联立得 解得 21教育网 所以 （2）因为，所以 令，即 解得或 又，所以 所以的最小值为 20.（1） 由正弦定理： 又 而 （2）由(1)与余弦定理知：，又 即当且仅当时取“=”号 面积的最大值为 21. 解：（Ⅰ）由题意可得：L= 因为x=2时，L=3 所以3=2×2++2 所以k=18 （Ⅱ）当0＜x＜6时，L=2x++2 所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6 当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取 ... ...