綦江中学2017-2018学年下期第三学月 考试高2020级数学试题答案 选择题 填空题 13、11,20 14、 15、5 16、 解答题 17、(1)证明:由,平方可得:,且 数列是等差数列,首项为1,公差为2.? (2)解:,? 数列的前n项和 18、解:(Ⅰ), , . , 由正弦定理知, (Ⅱ) , .21世纪教育网 19、解：（1）从45个人中随机选一人的可能结果有45种，参加社团的同学共有8+5+2=15人，故所求概率为。21教育网 （2）从5名男同学和3名女同学中各随机选取一人，则所有的可能结果有：共15种， 其中选中未被选中的结果有2种，故所求概率为。 20、解：（Ⅰ）∵关于的不等式可变形为 且该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）， ∴； 又不等式对应方程的两个实数根为﹣1和2； ∴，解得； （Ⅱ）（1）时，不等式可化为，它的解集为； （2）时，不等式可化为， 当时，原不等式化为，它对应的方程的两个实数根为和﹣1， 且，∴不等式的解集为； 当时，不等式化为，不等式对应方程的两个实数根为和﹣1， (在时，，不等式的解集为； (在时，，不等式的解集为； (在时，，不等式的解集为． 综上，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为 （1）在中，，由余弦定理得： ，得， 解得 设 在中，由正弦定理得： 同理： 所以当时，的最大值为1，此时的面积取得最小值， 即时，的面积最小值为 22、（1）； （2） ①当时，，所以，得； ②当时，，所以，得（舍去）或。 综合①②得或； （3）假设这样的等差数列，那么。由得。 再分情况讨论：①当时，由得，与矛盾； ②当时，由得，从而，所以是一个等差数列； ③当时，可得公差，因此存在着使得，这与矛盾。 综合①②③可知，当且仅当时，构成等差数列。
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