阶段质量检测（一） 解三角形 (时间120分钟 满分150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21·世纪*教育网 1．在△ABC中，a＝k，b＝k(k＞0)，A＝45°，则满足条件的三角形有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 解析：选A 由正弦定理得＝， ∴sin B＝＝＞1，即sin B ＞1，这是不成立的．所以没有满足此条件的三角形． 2．在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝( ) A.或 B. C. D. 解析：选C 由＝，得sin C＝. ∵BC＝3，AB＝，∴A>C，则C为锐角，故C＝. 3．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( ) A．± B. C．－ D. 解析：选A 因为＝，所以＝，解得sin B＝.因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cos B＝±.21世纪教育网 4．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( )21教育网 A．6∶5∶4 B．7∶5∶3 C．3∶5∶7 D．4∶5∶6 解析：选B ∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6， ∴＝＝.令＝＝＝k(k>0)， 则解得 ∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝7∶5∶3. 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为( ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 解析：选B 由已知可得＝－， 即cos A＝，b＝ccos A. 法一：由余弦定理得cos A＝， 则b＝c·， 所以c2＝a2＋b2，由此知△ABC为直角三角形． 法二：由正弦定理，得 sin B＝sin Ccos A．在△ABC中，sin B＝sin(A＋C)， 从而有sin Acos C＋cos Asin C＝sin Ccos A， 即sin Acos C＝0.在△ABC中，sin A≠0， 所以cos C＝0.由此得C＝，故△ABC为直角三角形． 6．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为( )21·cn·jy·com A．2 B．8 C. D. 解析：选C ∵＝＝＝2R＝8， ∴sin C＝，∴S△ABC＝absin C＝＝＝. 7．在△ABC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为( ) A. B. C. D. 解析：选B ∵三边不等，∴最大角大于60°.设最大角为α，故α所对的边长为a＋2，∵sin α＝，∴α＝120°.由余弦定理得(a＋2)2＝(a－2)2＋a2＋a(a－2)，即a2＝5a，故a＝5，故三边长为3,5,7，S△ABC＝×3×5×sin 120°＝. 8.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为( )【21·世纪·教育·网】 A. B. C. D. 解析：选D 设BD＝a，则BC＝2a，AB＝AD＝a. 在△ABD中，由余弦定理，得 cos A＝＝＝. 又∵A为△ABC的内角，∴sin A＝. 在△ABC中，由正弦定理得，＝. ∴sin C＝·sin A＝·＝. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上) 9．在△ABC中，已知＝＝，则这个三角形的形状是_____． 解析：由正弦定理＝＝得＝＝，∴tan A＝tan B＝tan C，∴A＝B＝C，三角形ABC为等边三角形．2-1-c-n-j-y 答案：等边三角形 10．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则A＝_____，a∶b∶c＝_____. 解析：A＝180°－B－C＝30°，由正弦定理得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C， 即a∶b∶c＝sin 30°∶sin 30°∶sin 120°＝1∶1∶. 答案：30° 1∶1∶ 11．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则B＝_____，△ABC的面积等于_____．2·1·c·n·j·y 解析：由正弦定理得sin B＝2sin Acos B， 故tan B＝2sin A＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝， 又A＝B＝，则△ABC是正三角形， 所以S△ABC＝bcsin A＝×1×1×＝. 答案： 12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝_____，三角形的形状为_____ ... ...
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