课时跟踪检测（一） 正弦定理 层级一 学业水平达标 1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A∶sin B的值是( ) A. B. C. D. 解析：选A 根据正弦定理得＝＝. 2．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：选B 由题意有＝b＝，则sin B＝1， 即角B为直角，故△ABC是直角三角形． 3．在△ABC中，若＝，则C的值为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：选B 由正弦定理得，＝＝， 则cos C＝sin C，即C＝45°，故选B. 4．△ABC中，A＝，B＝，b＝，则a等于( ) A．1 B．2 C. D．2 解析：选A 由正弦定理得＝， ∴a＝1，故选A. 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a＝bsin A，则sin B＝( )【21·世纪·教育·网】 A. B. C. D．－ 解析：选B 由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，所以sin A＝sin Bsin A，故sin B＝.21·世纪*教育网 6．下列条件判断三角形解的情况，正确的是_____(填序号)． ①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解； ②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解； ③a＝15，b＝2，A＝90°，无解； ④a＝40，b＝30，A＝120°，有一解． 解析：①中a＝bsin A，有一解；②中csin B
b，有一解；④中a>b且A＝120°，有一解．综上，④正确．21教育网 答案：④ 7．在△ABC中，若(sin A＋sin B)(sin A－sin B)＝sin2C，则△ABC的形状是_____． 解析：由已知得sin2A－sin2B＝sin2C，根据正弦定理知sin A＝，sin B＝，sin C＝，21cnjy.com 所以2－2＝2， 即a2－b2＝c2，故b2＋c2＝a2.所以△ABC是直角三角形． 答案：直角三角形 8．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则＝_____. 解析：由正弦定理及已知得＝，∴＝2. 答案：2 9．已知一个三角形的两个内角分别是45°，60°，它们所夹边的长是1，求最小边长． 解：设△ABC中，A＝45°，B＝60°， 则C＝180°－(A＋B)＝75°. 因为C>B>A，所以最小边为a. 又因为c＝1，由正弦定理得， a＝＝＝－1， 所以最小边长为－1. 10．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形． 解：∵＝＝， ∴b＝＝＝＝4. ∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°， ∴c＝＝＝ ＝4sin(30°＋45°)＝2＋2. 层级二 应试能力达标 1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于( )21·cn·jy·com A．120° B．105° C．90° D．75° 解析：选A ∵c＝a，∴sin C＝sin A＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sin C＝－cos C，∴tan C＝－.又0°