北京101中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（理科）

北京101中学2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科） 本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 下列导数公式正确的是（ ） A. （xn）'=nxn B. （）'= C. （sinx） '=-cosx D. （ex） '=ex 2. 下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值为（ ） X 0 1 2 3 P a A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P（B|A）=（ ）21世纪教育网 A. B. C. D. 4. 若dx=1-ln3，且a>1，则a的值为（ ） A. -3 B. 1n3 C. D. 3 5. 用数学归纳法证明“l+2+3+…+n3=，n∈N*”，则当n=k+1时，应当在n=k时对应的等式左边加上（ ）21教育网 A. k3+1 B. （k3+1）+（k3+2）+…+（k+1）3 C. （k+1）3 D. 6. 函数y=ex（x2-3）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. ①已知：p3+q3=2，求证：p+q≤2．用反证法证明时，可假设p+q≥2；②设a为实数，f（x）=x2+ax+a，求证：|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不大于．用反证法证明时可假设|f（1）|>或|f（2）|>．以下说法正确的是（ ）21·cn·jy·com A. ①与②的假设都错误 B. ①与②的假设都正确 C. ①的假设正确，②的假设错误 D. ①的假设错误，②的假设正确 8. 若函数y=f（x）对任意x∈（-，）满足f'（x）cosx-f（x）sinx>0，则下列不等式成立的是（ ） A. f（-）f（-） C. f（-）>f（-） D. f（-）0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是_____. 三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. 已知函数f（x）=（1-2x）（x2-2）． （1）求f（x）的单调区间和极值； （2）若直线y=4x+b是函数y=f（x）图象的一条切线，求b的值． 16. 随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取8名购物者进行采访，4名男性购物者中有3名倾向于网购，1名倾向于选择实体店，4名女性购物者中有2名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店．21·世纪*教育网 （1）若从8名购物者中随机抽取2名，其中男女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率： （2）若从这8名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望． 17. 已知点Pn（an,bn）满足an+1=an·bn+l ，bn+l =（nN*）且点P1的坐标为（1,-1）. （1）求过点P1，P2的直线l的方程； （2 ... ...