北京师大附中2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）

北京师大附中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科） 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将答案填在答题纸上）21教育网 1．设集合，集合，则集合等于 ( ) A． B． C． D． 2．已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( ) A． B． C． D． 3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A． B． C． D． 5．设全集U是实数集R，，，则下图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A． B． C． D． 6．“a>b>0”是“”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．当时，关于函数，下列叙述正确的是( ) A．函数f(x)有最小值2 B．函数f(x)有最大值2 C．函数f(x)有最小值3 D．函数f(x)有最大值3 8．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f(x)，如果，使得，则称为区间[a，b]上的“中值点”，下列函数： ①； ②； ③； ④中，在区间[O，1]上“中值点”多于一个的函数序号为( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上） 9．已知复数为纯虚数，则实数a=_____． 10．若，则的解集为_____． 11．已知函数，若，则实数a=_____． 12．已知，则的最小值是_____． 13．已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论： ①函数在（-2，-1）和(1，2)是单调递增函数； ②函数在x=0处取得极大值f(0)； ③函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值； ④函数f(x)在(-2，0)上是单调递增函数，在(0，2)上是单调递减函数． 则正确命题的序号是_____．（填上所有正确命题的序号） 14．如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA =x(x>1)，AD=y．则当x=时，y有最小值_____． 三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（满分13分）己知函数． (I)求函数f(x)的极值： (II)求函数f(x)在[0，2]上的最大值； 16．（满分13分）已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，． （I）若，求a的取值范围； （II）若是q的充分不必要条件，求a的取值范围． 17．（满分13分）设F为抛物线的焦点，A、B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点． (I)若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求线段AB的长度|AB|； (II)当OA⊥OB时，求证：直线AB经过定点M(4，0)． 18．（满分14分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB,PD的中点．21世纪教育网 （I）求证：PB∥平面FAC； （II）求三棱锥P-EAD的体积； （III）求证：平面EAD⊥平面FAC． 19．（满分13分）已知椭圆，点P(2，0)． (I)求椭圆C的短轴长与离心率； (II)过(1，0)的直线与椭圆C相交于M、N两点，设MN的中点为T，判断|TP|与|TM|的大小，并证明你的结论．21cnjy.com 20．（满分14分）已知函数 (I)求函数在点(1，0)处的切线方程； (II)设实数k使得f(x)