2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ） A．0 B． C． D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ） A． B． C． D． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（ ） A． 的最小正周期为，最大值为3 B． 的最小正周期为，最大值为4 C． 的最小正周期为，最大值为3 D． 的最小正周期为，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A． B． C． D． 11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且 ，则（ ） A． B． C． D． 12．设函数，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，若，则_____． 14．若满足约束条件，则的最大值为_____． 15．直线与圆交于两点，则 _____． 16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为_____． 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知数列满足，，设． ⑴求； ⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由； ⑶求的通项公式． 18．（12分） 在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且． ⑴证明：平面平面； ⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积． 19．（12分） 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 5 13 10 16 5 ⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： ⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率； ⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分） 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点． ⑴当与轴垂直时，求直线的方程； ⑵证明：． 21．（12分） 已知函数． ⑴设是的极值点 ... ...
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