金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷

金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷 （时间120分钟 满分150分） 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．已知函数则 ． 2．若以为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数的取值范围为 ． 3．若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为_____. 4．已知圆的方程为，则经过点的圆的切线方程为_____． 5．若不等式组的解集中有且仅有有限个实数，则的值为 ． 6．已知函数 ，则方程的解= _____． 7．已知直线 和的夹角为，则的值为 . 8．若实数满足则的取值范围是_____. 9．在数列中,已知，则过点和点的直线的倾斜角是_____. (用反三角函数表示结果) 10．设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，，则_____． 11．已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标 的最大值是__ ____． 12．定义变换T将平面内的点变换到平面内的点． 若曲线经变换T后得到曲线，曲线经变换T后得到曲线， ，依次类推，曲线经变换T后得到曲线，当时，记曲线与轴正半轴的交点为和,记．某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部；④记矩形的面积为，则.其中所有正确结论的序号是 . 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．是“方程表示椭圆”的 （ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 14．已知向量满足，，的夹角为120°，则等于 （ ） （A）3 （B） （C） （D）5 15．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ） （A）（ （B）（ （C）（ （D） 16．如图，已知,圆心在上、半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间 (,单位:)的函数的图像大致为( ) 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分． 已知向量，，函数， （1）求的单调增区间； （2）在△中，、、分别是角、、的对边，为△外接圆的半径，且，，，＞，求、的值．2·1·c·n·j·y 19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分. 如图，已知直线为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在处发现了北偏东海面上处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行，以便上海轮后逃窜。已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜。2-1-c-n-j-y （1）已知海里，求走私船能被截获的点的轨迹； （2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即能截获走私船的区域与公海不相交），设,则的最远距离是多少海里？21*教*育*名*师 20．(本题满分16分)第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分. 已知椭圆以原点为中心,其中一个焦点为,长轴长与焦距之比为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论；【21·世纪·教育·网】 （3）设椭圆与轴交于两点,点在线段上,点在椭圆上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.【21教育】 21．( ... ...