[2018·株洲统测]中，，，，在线段上任取一点，则的面积小于的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，，，得，，，；的面积小于的概率为．故选C． 一、单选题 1．[2018·山东K12联盟]在边长为的等边三角形中，若，则（ ） A． B． C． D． 2．[2018·山西二模]已知平面向量，，则为（ ） A． B． C． D． 3．[2018·东莞毕业]已知四边形是矩形，，点是线段上一点，，且，则实数的取值为（ ） A． B． C． D． 4．[2018·云师附中]已知点是所在平面内一点，为边的中点，且，则（ ） A． B． C． D． 5．[2018·赣州期中]已知，为单位向量，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．[2018·资阳模拟]平行四边形中，是的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 7．[2018·大庆质检]在中，，，，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．[2018·郑州质检]已知平面向量，，满足，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．[2018·衡水金卷]已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 10．[2018·重庆二诊]已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（ ） A． B． C． D． 11．[2018·唐山二模]在中，，，点满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．[2018·四平质检]在中，若，则是（ ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C． 钝角三角形 D．直角三角形 二、填空题 13．[2018·山东模拟]已知向量，，若，则与的夹角为_____． 14．[2018·景德镇一中]已知两个平面向量，满足，，且与的夹角为，则_____． 15．[2018·南京三模]在中，，，为边上一点．若，，则的值为_____． 16．[2018·合肥三模]已知，，，．当最小时，_____． 三、解答题 17．[2018·山西实验中学]已知平面向量，，，且． （1）若是与共线的单位向量，求的坐标； （2）若，且，设向量与的夹角为，求． 18．[2018·重庆八中]已知向量，，且． （1）求； （2）若，求的最大值和最小值． 一、单选题 1．【答案】B 【解析】由，得，所以在线段的一个三等分点， 则在方向上的投影为，由平面向量的数量积的几何意义得，故选B． 2．【答案】C 【解析】因为向量，，，， 故选C． 3．【答案】B 【解析】由平面向量的平行四边形法则，得， ， 因为，所以， 即，解得．故选B． 4．【答案】B 【解析】因为为边的中点，，．故选B． 5．【答案】C 【解析】设向量，的夹角为．由题意得， ∴，当时等号成立， 故的最大值为．故选C． 6．【答案】D 【解析】因为，所以，即，因此，，所以，，， 故选D． 7．【答案】B 【解析】∵为的中点，∴，， ∵，，， ∴，故选B． 8．【答案】B 【解析】由题意可得由，可得， 不妨设，，， ∴， 所以其最小值为，故选B． 9．【答案】A 【解析】由，得，即， 则，故选A． 10．【答案】A 【解析】由，即， 所以， 由向量在向量方向上的投影为，则， 即，所以，故选A． 11．【答案】B 【解析】取的中点，连接． ， 所以当时，的最大值为．故选B． 12．【答案】D 【解析】在中，，， ，，，为直角三角形，故选D． 二、填空题 13．【答案】 【解析】由，则，解得，且， 则，所以， 设与所成的角为，则，所以． 14．【答案】 【解析】因为向量，满足，，且与的夹角为， ， 化简得，解得或（舍去），，故答案为． 15．【答案】 【解析】建立如下的直角坐标系， 设，，由得，， 由得，，， 因为，，三点共线，所以，即，， 所以，， 所以．故答案为． 16．【答案】 【解析】，，得， ，当时，有最小值，故答案为． 三、解答题 17．【答案】（1）或；（2）． 【解析】（1）与共线，又，则，为单位向量， ，，或，则的坐标为或． （2），，，． 18．【答案】（1）；（2）最小值；最大值． 【解析】（1）， 因为，所以，所以． （2）． 因为 ... ...
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