第三单元 基本初等函数(Ⅰ)及应用 教材复习课“基本初等函数(Ⅰ)”相关基础知识一课过 指数与对数的基本运算 [过双基] 一、根式与幂的运算 1．根式的性质 (1)()n＝. (2)当n为奇数时，＝. (3)当n为偶数时，＝|a|＝ (4)负数的偶次方根无意义． (5)零的任何次方根都等于零． 2．有理数指数幂 (1)分数指数幂： ①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n >1)． ②负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质． ①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)． ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)． ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 二、对数及对数运算 1．对数的定义 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作x＝loga N，其中a叫作对数的底数，N叫作真数． 2．对数的性质 (1)loga1＝，logaa＝. (2)alogaN＝，logaaN＝. (3)负数和没有对数． 3．对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M >0，N >0，那么 (1)loga(M N)＝logaM＋loga N. (2)loga＝logaM－loga N. (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． (4)换底公式logab＝(a>0且a≠1，b>0，m>0，且m≠1)． 1．化简(a>0，b>0)的结果是( ) A．a B．ab C．a2b D. 解析：选D 原式＝＝a·b＝. 2．若x＝log43，则(2x－2－x)2＝( ) A. B. C. D. 解析：选D 由x＝log43，得4x＝3，即4－x＝，(2x－2－x)2＝4x－2＋4－x＝3－2＋＝. 3.＋log2＝( ) A．2 B．2－2log23 C．－2 D．2log23－2 解析：选B ＋log2＝－log23＝2－log23－log23＝2－2log23. 4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)＝( ) A．11 B．9 C．7 D．5 解析：选C 由题意可得f(a)＝2a＋2－a＝3，则f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝7. [清易错] 1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．易忽视字母的符号． 2．在对数运算时，易忽视真数大于零． 1．化简的结果是( ) A．－ B. C．－ D. 解析：选A 依题意知x<0，故＝－＝－. 2．若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则 的值为_____． 解析：∵lg x＋lg y＝2lg(x－2y)， ∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0， 即(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y或x＝4y. 又x>0，y>0，x－2y>0， 故x＝y不符合题意，舍去． 所以x＝4y，即＝4. 答案：4 二次函数 [过双基] 1．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象 定义域 R R 值域 单调性 在上单调递减； 在上单调递增 在上单调递增； 在上单调递减 对称性 函数的图象关于直线x＝－对称 1．若二次函数y＝－2x2－4x＋t的图象的顶点在x轴上，则t的值是( ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 解析：选C ∵二次函数的图象的顶点在x轴上，∴Δ＝16＋8t＝0，可得t＝－2. 2．(2018·唐山模拟)如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围为( ) A．[8，＋∞) B．(－∞，8] C．[4，＋∞) D．[－4，＋∞) 解析：选A 函数f(x)图象的对称轴方程为x＝，由题意得≥4，解得a≥8. 3．(2017·宜昌二模)函数f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是( ) A．[－20,4] B．(－20,4) C. D. 解析：选C 由函数f(x)＝－2x2＋6x可知，二次函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝，当－2≤x<时，函数f(x)单调递增，当≤x≤2时，函数f(x)单调递减，∴f(x)max＝f＝－2×＋6×＝，又f(－2)＝－8－12＝－20，f(2)＝－8＋12＝4，∴函数f(x)的值域为. [清易错] 易忽视二次 ... ...
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