（全国通用版）2019版高考数学（文科）一轮复习：第十三单元椭圆、双曲线、抛物线（课件学案）（8份）

第十三单元 椭圆、双曲线、抛物线 教材复习课“椭圆、双曲线、抛物线”相关基础知识一课过 椭圆 [过双基] 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1)当2a＞|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是线段； (3)当2a＜|F1F2|时，P点不存在． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 －b≤y≤－a≤y≤ －a≤x≤，－b≤x≤， 对称性 对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0) 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为，短轴B1B2的长为 焦距 |F1F2|＝ 离心率 e＝，e∈(0,1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 　　 1．(2017·浙江高考)椭圆＋＝1的离心率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选B　根据题意知，a＝3，b＝2，则c＝＝，∴椭圆的离心率e＝＝. 2．在平面直角坐标系xOy中，△ABC上的点A，C的坐标分别为(－4,0)，(4,0)，若点B在椭圆＋＝1上，则＝(　　) A. B. C. D. 解析：选D　由椭圆＋＝1，得椭圆的半焦距为4， 则A(－4,0)和C(4,0)为椭圆＋＝1的两个焦点． ∵点B在椭圆＋＝1上， 作出示意图如图所示， ∴＝＝＝. 3．已知椭圆＋＝1(m＞0)的焦距为8，则m的值为(　　) A．3或 B．3 C. D．±3或± 解析：选A　当m＜5时，焦点在x轴上，焦距2c＝8，则c＝4， 由25－m2＝16，得m＝3； 当m＞5时，焦点在y轴上，焦距2c＝8，则c＝4， 由m2－25＝16，得m＝， 故m的值为3或. 4．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m＝_____. 解析：因为焦点在x轴上，所以0＜m＜2， 所以a2＝2，b2＝m，c2＝a2－b2＝2－m. 因为椭圆的离心率为e＝， 所以e2＝＝＝，解得m＝. 答案： [清易错] 1．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为＋＝1(a＞b＞0)． 2．注意椭圆的范围，在设椭圆＋＝1(a＞b＞0)上点的坐标为P(x，y)时，|x|≤a，|y|≤b，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因． 1．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　) A．－21 B．21 C．－或21 D.或－21 解析：选D　当9＞4－k＞0，即－50，c>0. (1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线； (3)当2a>|F1F2|时，P点不存在． 2．标准方程 (1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)； (2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)． 3．双曲线的性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x ... ...