专题01 三角恒等变换与三角函数的图象和性质 对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，同时，对三角函数（特别是 ）图象与性质的考查力度有所加强，往往将恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法. 本专题围绕三角恒等变换及三角函数的图象和性质精选例题，并给出针对性练习，以期求得热点难点的突破. 【热点难点突破】 例1.【2017课标3，文4】已知，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 . 所以选A. 例2.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 例3.已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】条件中的式子两边平方，得， 即，所以， 即，解得或，所以， 从而得. 例4. 函数，则函数的最小正周期为____，在内的一条对称轴方程是_____. 【答案】 或中一条 例5.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是 。 【答案】1 【解析】 点睛：本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析. 例6.【2017浙江，18】已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）． （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间． 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为． 【解析】 （Ⅱ）由与得 所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得 解得 所以的单调递增区间是． 【方法总结】 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则： （1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向． 2.应用三角公式解决问题的三个变换角度 （1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. 常见变换技巧：拆角、拼角技巧如：＝. （2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. （3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”、 “1”的代换等. 3．研究三角函数性质，往往先利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式，把函数解析式化为的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质，因此，熟练掌握三角公式是进一步解题的基础． 4.求函数单调区间，要特别注意的正负，若为负值，需要利用诱导公式把负号提出来，转化为的形式，然后求其单调递增区间，应把放在正弦函数的递减区间之内；若求其递减区间，应把放在正弦函数的递增区间之内. 5. 对于三角函数图象平移变换问题,其变换规则是“左加右减”,并且在变换过程中只针对其中自变量的变化,如果的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向,另外,当两个函数的名称不同时,首先要将函数名称统一,其次要把变换成,最后确定平移的单位,并根据的符号确定平移的方向. 【精选精练】 1．【2017山东，文4】已知,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得,故选D. 2．【2017山东，文7】函数 最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 ... ...
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