复习课(一) 集 合 (1)题型多为选择题或填空题，一般难度较小，考查集合元素的特性及元素的含义等． (2)集合中元素有三个特性即确定性、互异性、无序性；元素与集合的关系是属于或不属于关系，其符号表示∈或?. [典题示例] (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若－3∈{x－2,2x2＋5x,12}，则x＝_____. [解析] (1)①当x＝0时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为0，－1，－2； ②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1； ③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0. 综上可知，x－y的可能取值为－2，－1,0,1,2，共5个，故选C. (2)由题意可知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3. ①当x－2＝－3时，x＝－1， 把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3,12，不满足集合中元素的互异性； ②当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)， 当x＝－时，集合的三个元素为－，－3,12，满足集合中元素的互异性． 由①②知x＝－. [答案] (1)C (2)－ [类题通法] 解决集合的概念问题应关注两点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)． (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性． 1．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为( ) A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 解析：选B 由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意． 2．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为_____． 解析：依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6. 答案：6 3．若将本例(1)中的集合B更换为B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B中有____个元素． 解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素． 答案：6 (1)题型为选择题或填空题，主要考查集合关系的判断、两集合相等、确定已知集合子集个数及已知子集关系确定参数范围(值)等． (2)集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．若有限集有n个元素，其子集个数是2n，真子集个数得2n－1，非空子集个数是2n－1. [典题示例] 已知集合A＝{x|x＜－1，或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a＜1}，B?A，则实数a的取值范围为_____． [解析] ∵a＜1，∴2a＜a＋1，∴B≠?. 画数轴如图所示． 由B?A知，a＋1＜－1，或2a≥1. 即a＜－2，或a≥. 由已知a＜1，∴a＜－2，或≤a＜1， 即所求a的取值范围是(－∞，－2)∪. 答案：(－∞，－2)∪ [类题通法] 1．判断两集合关系的两种常用方法 一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． 2．处理集合间关系问题的关键点 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏． 1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则下列关系正确的是( ) A．M＝N B．M?N C．N?M D．N?M 解析：选B 由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，N＝{0,1,2}，可知M?N. 2．已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( ) A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 解析：选B |a|≥2?a≥2或a ... ...
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