木里中学高2016级2017-2018学年（下）期中理科数学试题 一．选择（每题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．若的实部与虚部相等，则实数（ ） A. -2 B. C. 2 D. 3 3．点到直线的距离（ ）． A. B. C. D. 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 （ ） A．12种 B．18种 Ｃ．24种 Ｄ．36种 7．某人睡午觉醒来后,发现表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待小于10 min的概率为( ) A. B. C. D. 8．已知：不等式的解集为，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 10．对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．的展开式中的系数是（ ） A. -20 B.20 C.15 D.-15 12．若函数的单调递减区间为，则bc的值为( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 二．填空（每题5分；共20分） 13．在空间直角坐标系中， ,则= 14．已知，则_____． 15．_____． 16．不等式的解集为_____. 三、解答题 17．（10分）已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求的最大值和最小值. 18．（12分）已知点满足，，且点的坐标为. （1）求过点的直线的方程； （2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上. 19．（12分）已知四棱锥中，底面为直角梯形， 平面，侧面是等腰直角三角形， ， ，点是棱的中点． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）证明：平面平面． 20．（12分）现有5名男生、2名女生站成一排照相, （1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 21．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为。 （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线与抛物线相交于， 两点，求、两点间的距离. 22．（12分）已知函数. （1）若，证明:； （2）若只有一个极值点，求的取值范围，并证明:. 参考答案 1．C 【解析】分析：利用一元二次不等式化简集合，利用列举法化简集合，利用交集的定义求解即可. 详解：集合 或， ，，故选C. 点睛：本题属于基本题，解答这类问题都是先根据集合的特点，利用不等式与函数知识化简后，然后根据集合的运算法则求解. 2．B 【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值. 详解：由题意可得：， 该复数的实部与虚部相等，则：， 求解关于实数a的方程可得：. 本题选择B选项. 点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化. 3．A 【解析】由点到直线的距离公式， 知． 故选． 4．A 5．A 【解析】分析：一般先求导，再求. 详解：因为 所以， 所以=cos0-1=1-1=0, 故选A. 点睛：注意基本初等函数的导数，，有些同学容易记错. 6．Ｄ 考点：本题主要考查分步计数原理的应用。 点评：理解好题意，从一层到五层共分四步。 7．A 【解析】如果他等待小于10 min，则只需要这个人在整点前十分钟醒来即可，故概率为： 故答案为：A. 8．A 【解析】∵:不等式的解集为，由一元二次不等式的性质可得，又∵为的真子集，所以是的充分不必要条件，故选A. 9．A 【解析】圆的方程可化为,故该圆圆心是(3,4),半径是3,圆心到点(3,5)的距离为1 ... ...
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