2017-2018学年度华美实验学校下学期第二次月考数学试卷（文） 一、选择题（12x5） 1．已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3．已知为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（ ） A. B. C. D. 5．已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 6．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．在正方体中，分别是的中点，则（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 9．抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 10．已知，则（ ） A. B. C. D. 11．在中，已知角的对边分别为，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 恒成立 B. 恒成立 C. D. 当时，；当时， 二、填空题(4x5) 13．已知命题：若，则方程至少有一负根，写出命题的逆命题_____． 14．设则不等式的解集为_____． 15．已知向量满足，且，则向量与的夹角是_____． 16．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是_____． 三、解答题 17．已知在数列中，. （1）求数列的通项公式； （2） 设，求的前项和. 18．如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 A 女 合计 B （1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？ （2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考： 参考公式： ，其中. 20．已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值. 21．已知函数． （1）若曲线的切线经过点，求的方程； （2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 22．在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：． （Ⅰ）若，求与公共点的直角坐标； （Ⅱ）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值． 23．已知函数（且）. （1）当时，解不等式； （2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值. 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．B 11．A 12．A 13．若方程至少有一负根，则 14． 15． 16．21 17．(1) . (2) .详解：（Ⅰ），，，．时，． （Ⅱ） 令的前项和为．的前项和为． 18．（1）详解：（Ⅰ）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O?平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC（Ⅱ）∵,∴,又∵,由（Ⅰ）知点到平面的距离为,又∵∴,∴. 19详解：（1）A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取人（2）由列联表中的数据，代入公式中，算出，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关. 20．（1）；（2）2详解：（1）椭圆的方程为，将代入解出 ，所 ... ...
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