“概率”双基过关检测 一、选择题 1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．至少有1个白球，都是红球 B．至少有1个白球，至多有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至多有1个白球，都是红球 解析：选C 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球共有三种可能：两个白球、两个红球、一个白球和一个红球，三者互斥，“至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件，“至少有1个白球”和“至多有1个红球”不互斥，“恰有1个白球”和“恰有2个白球”互斥不对立，故选C. 2．一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为( ) A．0.75 B．0.71 C．0.72 D．0.3 解析：选C 由题意可知，正品率为96%， 因为正品中一等品率为75%， 所以一等品率为96%×75%＝72%， 所以任取一件产品，恰好是一等品的概率为0.72. 3．如图，在一不规则区域内，有一边长为1 m的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为( ) A.m2 B．2 m2 C.m2 D．3 m2 解析：选A 由几何概型的概率计算公式及题意可近似得到＝， 所以该不规则图形的面积大约为＝ (m2)． 4．抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于( ) A. B. C. D. 解析：选B 由题意抛掷两颗质地均匀的骰子，向上的点数所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，…，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种情况，其中点数之积为6的情况为(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，共4种情况，故所求概率为P＝＝. 5．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A. B. C. D. 解析：选B 依题意，小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心且棱长为1的小正方体内，这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为33＝27，故根据几何概型得安全飞行的概率为P＝. 6．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( ) A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．1 解析：选C 标记5件产品中的次品为1,2，合格品为3,4,5.从这5件产品中任取2件，不同的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，即基本事件的总数为10.“从这5件产品中任取2件，恰有一件次品”的取法有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，共6种取法，所以恰有一件次品的概率P＝＝0.6. 7．将一枚骰子连续抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为( ) A. B. C. D. 解析：选C 将一枚骰子连续抛掷两次共有36种结果．方程x2＋bx＋c＝0有实根， 则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2， 其包含的结果有： (2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)， (5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种， 由古典概型的概率计算公式可得P＝. 8．设实数x，y满足x2＋(y－1)2≤1，则x－y＋2≤0的概率为( ) A. B. C. D. 解析：选C 如图，x2＋(y－1)2≤1表示圆心为(0,1)，半径为1的圆面，面积为π；同时，x－y＋2≤0表示圆面内在x－y＋2＝0左上方的点构成的平面区域，连接CB，则CA⊥CB，阴影部分的面积为－ ×1×1＝－，由几何概型的概率公式得P＝. 二、填空题 9．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_____． 解析：如图，可设与的长度等于1 ... ...
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