（江苏专版）2019届高考数学（文科）一轮复习：第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入（课件试题）（8份）

第1讲 平面向量的概念与线性运算 1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是_____个． [解析] a＋(－a)＝0，故③错． [答案] 4 2．(2018·盐城模拟)给出以下命题： ①对于实数p和向量a，b，恒有p(a－b)＝pa－pb； ②对于实数p，q和向量a，恒有(p－q)a＝pa－qa； ③若pa＝pb(p∈R)，则a＝b； ④若pa＝qa(p，q∈R，a≠0)，则p＝q. 其中正确命题的序号为_____． [解析] 根据实数与向量乘积的定义及其运算律可知，①②④正确；③不一定成立，因为当p＝0时，pa＝pb＝0，而不一定有a＝b. [答案] ①②④ 3．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝_____．　 [解析] 因为＝－＝a－b，又＝3， 所以＝＝(a－b)，所以＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b. [答案] a＋b 4．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0. 其中正确命题的个数为_____． [解析]　 ＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错； ＝＋＝a＋b，故②正确； ＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确； 所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0. 所以正确命题为②③④. [答案] 3 5．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝_____． [解析] 因为||＝||＝|－|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|＋|＝2. [答案] 2 6．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝_____(用a，b表示)． [解析] 由＝3得4＝3＝3(a＋b)， ＝a＋b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b. [答案] －a＋b 7．(2018·河北省冀州中学高三月考改编)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为_____． [解析] 根据题意有|－|＝|－＋－|，即|＋|＝|－|，从而得到⊥，所以三角形为直角三角形． [答案] 直角三角形 8．已知a，b是两个不共线的非零向量，且a与b起点相同，若a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则t＝_____． [解析] 因为a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上，且a与b起点相同． 所以a－tb与a－(a＋b)共线． 即a－tb与a－b共线． 所以存在实数λ，使a－tb＝λ， 所以 解得λ＝，t＝， 即t＝时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上． [答案]  9．已知点P在△ABC所在的平面内，若2＋3＋4＝3，则△PAB与△PBC的面积的比值为_____． [解析] 由2＋3＋4＝3，得2＋4＝3＋3，所以2＋4＝3， 即4＝5.所以＝，P点在边AC上， 且＝，设△ABC中，AC边上的高为h，则 ＝＝＝. [答案]  10．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是_____． [解析] 由题意可求得AD＝1，CD＝， 所以＝2. 因为点E在线段CD上， 所以＝λ(0≤λ≤1)． 因为＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋， 所以＝1，即μ＝.因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤. [答案]  11．设i，j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝n i＋j，＝5i－j，若点A，B，C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m，n的值． [解] ＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j， ＝－＝(5－n)i－2j. 因为点A，B，C在同一条直线上， 所以∥，从而存在实数λ使得＝λ. 即(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i－2j]． 所以解得或 12．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线； (2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1. [证明] (1)若m＋n＝1， 则＝m＋(1－m)＝＋m(－)， 所以－＝m(－)， 即＝m， 所以与共线． 又因为与有公共点B，所以A，P，B三点共线． (2)若A，P，B三点共线，则与共线，故存在实数λ， 使＝λ，所以－＝λ(－)． 又＝m＋n， 故有m＋(n－1)＝λ－λ， 即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0. 因为O，A，B不共线，所以，不共 ... ...