填空题 1．不等式x＜－1的解集是_____． 解析 x＜－1?＜0? 或，解得{x|x＜－2或0＜x＜1}． 答案 {x|x＜－2或0＜x＜1} 2．设实数x，y满足条件则点(x，y)构成的平面区域面积为_____． 解析 画出不等式组对应的可行域即可求解． 答案 1 3．不等式4x－2x＋2＞0的解集为_____． 4．存在实数x，使得x2－4bx＋3b＜0成立，则b的取值范围是_____． 解析 由题意可得Δ＝(－4b)2－4×3b＞0，即为4b2－3b＞0，解得b＜0或b＞. 答案 b＜0或b＞ 5．若关于x的不等式mx2＋2x＋4＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则m的值为_____． 解析 由题意可知m＜0，且－1,2是方程mx2＋2x＋4＝0的两根，∴－1＋2＝－，解得m＝－2. 答案 －2 6．若一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(x1，x2)(x1·x2＜0)，则不等式cx2－bx＋a＜0的解集为_____． 解析 由题意可知，a＜0，x1＋x2＝－，x1·x2＝＜0，所以c＞0，所求不等式解集在两根之间，又原不等式等价于x2－x＋1＞0，即x1x2x2＋(x1＋x2)x＋1＞0，解得解集为. 答案 7．若变量x，y满足约束条件，则z＝log3(2x＋y)的最大值为_____． 解析 作出约束条件对应的平面区域，平移直线可得2x＋y的最大值是9，所以z的最大值是2. 答案 2 8．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，B＝{x|(x－2a)[x－(a2＋1)]≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____． 9．函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是_____． 解析 若x＜－1，则f(x＋1)＝－x，于是由x－x(x＋1)≤1，得x2≥－1，所以x＜－1.若x≥－1，则f(x＋1)＝x，于是由x＋x(x＋1)≤1，得x2＋2x－1≤0，解得－1－≤x≤－1＋，所以－1≤x≤－1.综上得x≤－1. 答案 (－∞，－1] 10．已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_____． 解析 画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a＜－，∴a＞. 答案 解答题 11．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是. (1)求实数a的值； (2)求不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集． 12．已知x，y满足条件且M(2,1)，P(x，y)，求： (1)的取值范围； (2)x2＋y2的最大值和最小值； (3)·的最大值； (4)||cos∠MOP的最小值． 解 画出不等式组表示的平面区域如图所示．其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)． (1)表示区域内点P(x，y)与点D(－4，－7)连线的斜率， 所以kDB≤≤kCD，即≤≤9. (2)x2＋y2表示区域内点P(x，y)到原点距离的平方，所以(x2＋y2)max＝(－1)2＋(－6)2＝37，(x2＋y2)min＝0. (3)设·＝(2,1)· (x，y)＝2x＋y＝t，则当直线2x＋y＝t经过点A(4,1)时，tmax＝2×4＋1＝9. (4)设||cos∠MOP＝＝＝＝z，则当直线2x＋y＝z经过点B(－1，－6)时，zmin＝[2×(－1)－6]＝－. 13．已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0， f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立． (1)求a，c，d的值； (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)＜0. 显然当a＝0时，上式不恒成立． ∴a≠0， ∴ 即即 解得a＝，c＝. (2)∵a＝c＝. ∴f′(x)＝x2－x＋. f′(x)＋h(x)＜0， 即x2－x＋＋x2－bx＋－＜0， 即x2－x＋＜0， 即(x－b)＜0， 当b＞时，解集为， 当b＜时，解集为， 当b＝时，解集为?. 14．函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围； (2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围． ①如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴上方时，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2. ②如图(2)，g(x)的图象与x轴有交点， 但在x∈[－2，＋∞)时，g(x)≥0， 即 即?此不等式组无解． ③如图(3)，g(x)的图象与x轴有交点， 但在x∈(－∞，2]时，g(x)≥0， 即即? ?－7≤a≤－6.综合① ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
